专题四 小数的意义（培优讲义）-2022-2023学年小升初数学冲刺精讲精练（知识点梳理+重难点解析+同步练习）

第1部分 数与代数 第四章 小数 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 知识点1 ：小数的认识 1.小数的产生 在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。 2.小数的意义 把一个整体平均分成10份、100份、1000份…这样的一份或者几份可以用分数表示为十分之几、百分之几、千分之几…也可以用小数来表示。例如:把1块蛋糕平均分成10份，每一份表示。 知识点2： 小数的计数单位与进率 1.小数的计数单位 小数部分按从左到右的顺序，计数单位依次是十分之一（或0.1）、百分之一（或0.01）、千分之一（或0.001）…每相邻两个计数单位间的进率都是十。 2.数位顺序表 3.小数的读写 （1）小数的读法:读小数时，整数部分按照整数来读，小数点读作点“，小数部分按从左到右的顺序依次读出每个数位上的数字。 （2）小数的写法:整数部分按整数的写法来写，整数部分是零的，写作“0”，小数点写在个位数的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字。 知识点3：小数的性质 1.小数的基本性质 小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。 2.小数的改写与化简 （1）把小数末尾的“0”去掉，对小数进行化简。 （2）在小数的末尾添上“0”，可以把小数改写成指定位数的小数。 （3）把整数改写成小数的形式:在整数个位右下角点上小数点，改写成几位小数，就在小数点后面添几个“0”。 3.小数的大小比较 （1）比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个小数就大。 （2）整数部分相同时，十分位上的数大的那个小数就大。 （3）十分位上的数也相同时，百分位上的数大的那个小数就大… 4. 小数的近似数与改写 求一个小数的近似数方法与求整数近似数方法相似，在具体题目中要先看要求保留几位小数或精确到哪一位，通常再根据舍去部分最高位上数字的大小用“四舍五入”法取近似数。 （1）精确度:误差最多不超过多少，叫作近似数的精确度。 （2）常见精确度 ① “保留整数”:表示精确到个位或精确到1。 ② “保留一位小数”:表示精确到十分位或精确到0.1。 ③ “保留两位小数”:表示精确到百分位或精确到0.01。 知识点4 ：小数点位置移动引起小数大小变化的规律 1.小数点向右移动一位、两位、三位…小数就扩大到原来的10倍、 100倍、1000倍… 2.小数点向左移动一位、两位、三位…小数就缩小到原来的、、 … 知识点5：小数的分类 1.有限小数:小数部分的数位是有限的小数叫作有限小数。 2.无限小数:小数部分的数位是无限的小数叫作无限小数。无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数。 3.循环小数:一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。 （1）循环节:一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 （2）将循环小数简写时，一般只写出它的第一个循环节，并在这个循环节首位和末位数字的上方各点一个小圆点。 无限循环小数化成分数 [提出问题]奇奇是个爱学习的孩子，在一次学习中，奇奇知道了关于小数的分类如下: 他思考:我们都学过了把有限小数化成分数的方法，那怎么把无限小数化成分数呢？ [思考过程]这也难不倒勤奋好学的奇奇，他再次查阅了相关的资料，发现无限循环小数可以化成分数，就让他把自己的发现分享给大家吧。 比如把无限循环小数0.化成分数， 第一步可设x＝0. 第二步等式两边同时乘10可得:10x＝3. 第三步再将两个等式相减，可得:10x-x＝3.-0. 第四步即9x＝3，解得，所以 [思考]通过上面的学习我们知道了如何将无限循环小数化成分数，你可以试着将0.化成分数吗？ 应用1：小数的近似数求法 【例1】一个三位小数，保留两位小数后是8.65，则这个小数的最大值与最小值的差是（　　）。 思考:最大、最小值和四舍五入的关系。 【变式】有一个三位小数4.3囗9与2相乘，所得的积保留两位小数在8.6~8.8之间，这个三位小数最小是（　　），最大是（　　）。 应用2：小数点位置移动引起小数大小变化的规律 【例2】有一个两位小数，去掉它的小数点，若得到的新数比原数多 2.有一个三位整数， 35.64，这个两位小数是（　　）。 思考:35.64对应原数的多少倍。 【变式】有一个三位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个三位数相加，得数是293.91，则这个三位整数是（　　）。 知识点导引 1.用五个数字3，0，6，2，0和小数点进行组数，每个数都要用到且只能用一次，根据下列要求在括号内写出合适的数: （1）最小的四位小数是（　　）。 （2）最大的三位小数是（　　）。 （3）只读出一个零的最大三位小数是（　　）。