专题三 分数的意义（培优讲义）-2022-2023学年小升初数学冲刺精讲精练（知识点梳理+重难点解析+同步练习）

第1部分 数与代数 第三章 分数的意义 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 知识点1 ： 分数的意义及分数与除法的关系 1.分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫作分数。 注:单位“1”可以是一个数、一个图形、一个物体、一件工作、也可以表示由许多物体组成的一个整体，比如可以把六年级的全体学生看成单位“1”。 2.分数单位 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。 3.分率与数量 分数不带单位时，表示分率或两个数之间的倍数关系，分数带单位时，表示一定的数量。 4.分数与除法的关系 当整数除法得不到整数商时，可以用分数表示，不过分数是一个数，而除法是一种运算方法，分数与除法的关系如下: 知识点2： 分数的分类及读写 1.分数的分类 （1）真分数:分子小于分母的分数。真分数小于1。 （2）假分数:分子大于或等于分母的分数叫作假分数。假分数大于或等于1。假分数还可以化为带分数或整数，例如:，。 （3）带分数:一个假分数，如果分子不是分母的倍数，它就可以写成由一个整数和一个真分数合成的分数，这种形式的分数叫作带分数。 2.分数的读写 3.假分数、带分数和整数的互化 （1）假分数化成整数或带分数的方法 （2）整数或带分数化成假分数的方法 知识点3：分数的基本性质 1.分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 2.分数基本性质的应用 运用分数的基本性质可以对分数进行约分和通分。 知识点4 ：最简分数、约分及通分的意义 1.最简分数 一个分数，分子和分母只有公因数1，我们把这样的分数称之为最简分数。 注:最简分数不一定都是真分数，假分数也可以是最简分数。按要求从分数中选出最简分数时不能把最简假分数漏掉。 2.约分 （1）概念:把一个分数化成大小和它相等，但分子分母都比它小的分数，这个过程叫作约分。 （2）约分的方法 ① 逐步约分:用分子和分母的公因数（1除外）逐步去除分子和分母，直到得出最简分数为止。 ② 一次性约分:用分子和分母的最大公因数同时去除分子和分母，就得到最简分数。 3.通分 （1）概念:把几个异分母分数分别化成和原来分数大小相等的同分母分数，叫作通分。 （2）通分的方法:先求出几个分数的分母的最小公倍数，用它作为这几个分数的最小公分母;然后根据分数的基本性质，把原分数化成以公分母为分母的分数。 知识点5：分数的大小比较 1.同分母分数大小比较 分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。 2.同分子分数大小比较 分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。 3.分子和分母都不相同的分数大小比较 （1）先化成分母相同的分数（通分），然后进行比较。 （2）先化成分子相同的分数，然后进行比较。 （3）先把各个分数分别化成小数，然后进行比较。 （4）采用借数法比较大小，如果两个数比较接近于1或者，而又难比较时，可借助1或者进行比较大小。 4.相除比较法 将两个分数相除，看它们的商与1的大小关系，如果商大于1，则被除数大于除数;如果商小于1，则被除数小于除数。 知识点6：倒数 1.倒数的意义 （1）定义:乘积为1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 （2）特点:某一个数与其倒数是互相依存的，不能单独存在。 2.求一个数的倒数的方法 （1）求一个非零整数的倒数，只要用这个整数作分母，1作分子，所得的数就是这个数的倒数。 （2）求一个分数的倒数，只要交换分子和分母的位置，所得的分数就是这个数的倒数。 （3）求一个小数的倒数，先把这个小数化成最简分数，再按分数求倒数的方法求这个数的倒数。 应用1：分数的基本性质 【例1】一个分数的分子与分母的和是69，如果分母增加7，分子减少6， 得到的新分数约分后是，那么原来这个分数是（　　）。 思考:新分数的分子与分母的和是多少？分子和分母各占几份？ 【变式】一个分数，在它的分子上加7，这个分数就等于；如果在它的分子上减去7，这个分数就等于，这个分数是（　　）。 应用2：分数的大小比较 【例2】“借数法”是来比较分数大小的一种常用方法，当比较大小的数均接近某个数，则可借助这个数作差、作和或作比进行转化，从而来比较大小。例如比较和的大小时，可以先将两个分数与来比较，因为，，所以。已知，，请通过“借数法”来比较a和b的大小。 思考:可以借助，哪个数来比较。 【变式】如果， ，则*表示的数为（　　），△表示的数为（　　）。 知识点导引 1.如果是最简真分数，是假分数，则a为（　　）。 的分子加上一个数，同时分母减去这个数，所得的新分数约分为，则这个数为（　　）。 3.(创新题·真实问题情境)为了倡导“低碳出行”的绿色生活理念，奇奇、妙妙