压轴题型11 圆锥曲线压轴题的处理策略-2023年高考数学压轴题专项训练（新高考专用）

压轴题11 圆锥曲线压轴题的处理策略 从近几年圆锥曲线的命题风格看，既注重知识又注重能力，既突出圆锥曲线的本质特征。而现在圆锥曲线中面积、弦长、最值等几乎成为研究的常规问题。“四心”问题进入园锥曲线，让我们更是耳目一新。因此在高考数学复习中，通过让学生研究三角形的“四心”与圆锥曲线的结合问题，快速提高学生的数学解题能力，增强学生的信心，备战高考. 1 齐次化解决圆锥曲线压轴题 2极点极线处理圆锥曲线压轴题 3 定点定值问题的处理策略 1．已知拋物线，为焦点，若圆与拋物线交于两点，且 (1)求抛物线的方程； (2)若点为圆上任意一点，且过点可以作拋物线的两条切线，切点分别为.求证：恒为定值. 2．如图：小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点A处，另一端固定在画板上点F处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线C的一部分图象.已知细绳长度为3，经测量，当笔尖运动到点P处，此时，.设直尺边沿所在直线为a，以过F垂直于直尺的直线为x轴，以过F垂直于a的垂线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系. (1)求曲线C的方程； (2)斜率为k的直线过点，且与曲线C交于不同的两点M，N，已知k的取值范围为，探究：是否存在，使得，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由. 3．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线E：的右焦点为F，离心率为2，且过点． (1)求双曲线E的标准方程； (2)设过原点O的直线在第一、三象限内分别交双曲线E于A，C两点，过原点O的直线在第二、四象限内分别交双曲线E于B，D两点，若直线AD过双曲线的右焦点F，求四边形ABCD面积的最小值． 4．如图，已知双曲线的右焦点为，O为坐标原点，过点F作直线与双曲线的渐近线交于P，Q两.点，且点P在线段FQ上，，. (1)求C的方程； (2)设是C的左､右顶点，过点的直线l与C交于M，N两点，试探究直线与的交点S是否在某条定直线上，若是，求出该定直线方程，若不是，请说明理由. 5．在平面直角坐标系中，已知点到点的距离与到直线的距离之比为． (1)求点的轨迹的方程； (2)过点且斜率为的直线与交于A，B两点，与轴交于点，线段AB的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围． 6．已知抛物线C：的焦点F到准线l的距离为2，圆： (1)若第一象限的点P，Q是抛物线C与圆的交点，求证：点F到直线PQ的距离大于1； (2)已知直线l：与抛物线交于M，N两点，，若点N，G关于x轴对称，且M，A，G三点始终共线，求t的值. 7．已知双曲线，焦点到渐近线的距离为2. (1)求双曲线的标准方程； (2)记双曲线的左､右顶点分别为，直线交双曲线于点（点在第一象限），记直线斜率为，直线斜率为，过原点做直线的垂线，垂足为，当为定值时，问是否存在定点，使得为定值，若存在，求此定点.若不存在，请说明理由. 8．已知双曲线，若直线与双曲线交于两点，线段的中点为，且（为坐标原点）. (1)求双曲线的离心率； (2)若直线不经过双曲线的右顶点，且以为直径的圆经过点，证明直线恒过定点，并求出点的坐标. 9．已知椭圆的长轴长为4，且离心率为． (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积等于，求的面积的取值范围． 10．已知椭圆的离心率为，且椭圆C经过点，过右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点. (1)求椭圆C的方程； (2)设O为坐标原点，求面积的最大值以及此时直线l的方程. 11．已知双曲线，焦点为，其中一条渐近线的倾斜角为，点在双曲线上，且. (1)求双曲线的标准方程； (2)设椭圆以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点，直线交于两点（均不在坐标轴上），若的面积为，求的值. 12．如图，过抛物线的焦点F作直线l交E于A，B两点，点A，B在x轴上的射影分别为D，C，当AB平行于x轴时，四边形ABCD的面积为4． (1)求p的值； (2)过抛物线上两点的弦和抛物线弧围成一个抛物线弓形，古希腊著名数学家阿基米德建立了这样的理论：以抛物线弓形的弦为底，以抛物线上平行于弦的切线的切点为顶点作抛物线弓形的内接三角形，则抛物线弓形的面积等于该内接三角形面积的倍．已知点P在抛物线E上，且E在点P处的切线平行于AB，根据上述理论，从四边形ABCD中任取一点，求该点位于图中阴影部分的概率的取值范围． 13．已知椭圆：的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，，四边形的周长为． (1)求椭圆E的方程； (2)设斜率为k的直线l与x轴交于点P，与椭圆E交于不同的两点M，N，点M关于y轴的对称点为、直线与y轴交于点Q．若的面积为2，求k的