压轴题型10 导数压轴大题的处理策略-2023年高考数学压轴题专项训练（新高考专用）

压轴题10 导数压轴大题的处理策略 目前虽然全国高考使用试卷有所差异，但高考压轴题目题型基本都是一致的，几乎没有差异，如果有差异只能是难度上的差异，高考导数压轴题考察的是一种综合能力，其考察内容方法远远高于课本，其涉及基本概念主要是:切线，单调性，非单调，极值，极值点，最值，恒成立等等。 导数解答题是高考数学必考题目，然而学生由于缺乏方法，同时认识上的错误，绝大多数同学会选择完全放弃，我们不可否认导数解答题的难度，但也不能过分的夸大。掌握导数的解体方法和套路，对于基础差的同学不说得满分，但也不至于一分不得。为了帮助大家复习，今天就总结倒数7大题型，让你在高考数学中多拿分，平时基础好的同学逆袭140也不是问题。 1 分类讨论与极值点偏移问题 2恒成立问题的处理策略 3 凹凸反转问题的处理策略 1．已知函数有两个零点． (1)求实数a的取值范围． (2)函数，证明：函数有唯一的极小值点． 2．已知. (1)若在x=0处取得极小值，求实数a的取值范围； (2)若有两个不同的极值点（），求证：（为的二阶导数）. 3．已知函数，. (1)讨论函数的单调性； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 4．已知函数. (1)当时，讨论函数的单调性； (2)当时，求曲线与的公切线方程. 5．已知. (1)讨论的单调性； (2)确定方程的实根个数. 6．已知函数，. (1)当时，试讨论的单调性； (2)求使得在上恒成立的整数的最小值； (3)若对任意，当时，均有成立，求实数的取值范围. 7．已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若恒成立，求a的取值范围. 8．已知，是自然对数的底数，函数． (1)若，求函数的极值； (2)是否存在实数m，，都有？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由． 9．已知函数. (1)若成立，求实数的取值范围； (2)证明：有且只有一个零点，且. 10．已知函数，的导函数为.记函数在区间内的零点为，. (1)求函数的单调区间； (2)证明：. 11．已知函数． (1)求函数的单调区间； (2)当时，证明：． 12．已知函数. (1)求函数在区间上的最大值； (2)若为整数，且关于的不等式恒成立，求整数的最小值. 13．已知函，. (1)讨论在的单调性； (2)是否存在，且，使得曲线在和处有相同的切线？证明你的结论. 14．已知函数． (1)若，求在点处的切线方程； (2)若（）是的两个极值点，证明：． 15．如图，过抛物线的焦点F作直线l交E于A，B两点，点A，B在x轴上的射影分别为D，C，当AB平行于x轴时，四边形ABCD的面积为4． (1)求p的值； (2)过抛物线上两点的弦和抛物线弧围成一个抛物线弓形，古希腊著名数学家阿基米德建立了这样的理论：以抛物线弓形的弦为底，以抛物线上平行于弦的切线的切点为顶点作抛物线弓形的内接三角形，则抛物线弓形的面积等于该内接三角形面积的倍．已知点P在抛物线E上，且E在点P处的切线平行于AB，根据上述理论，从四边形ABCD中任取一点，求该点位于图中阴影部分的概率的取值范围． 16．已知函数. (1)证明：； (2)若，求实数的取值范围； (3)证明：. 17．设函数． (1)讨论的单调性； (2)若当时，不等式恒成立，求m的取值范围． 18．已知函数. (1)当时，讨论函数在上的单调性； (2)当时，，求实数的取值范围． 19．讨论函数的单调性. 20．对定义在区间上的函数，如果对任意都有成立，那么称函数在区间上可被替代. (1)若，试判断在区间上，能否可被替代？ (2)若，且函数在上可被函数替代，求实数的取值范围. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 压轴题10 导数压轴大题的处理策略 目前虽然全国高考使用试卷有所差异，但高考压轴题目题型基本都是一致的，几乎没有差异，如果有差异只能是难度上的差异，高考导数压轴题考察的是一种综合能力，其考察内容方法远远高于课本，其涉及基本概念主要是:切线，单调性，非单调，极值，极值点，最值，恒成立等等。 导数解答题是高考数学必考题目，然而学生由于缺乏方法，同时认识上的错误，绝大多数同学会选择完全放弃，我们不可否认导数解答题的难度，但也不能过分的夸大。掌握导数的解体方法和套路，对于基础差的同学不说得满分，但也不至于一分不得。为了帮助大家复习，今天就总结倒数7大题型，让你在高考数学中多拿分，平时基础好的同学逆袭140也不是问题。 1 分类讨论与极值点偏移问题 2恒成立问题的处理策略 3 凹凸反转问题的处理策略 1．已知函数有两个零点． (1)求实数a的取值范围． (2)函数，证明：函数有唯一的极小值点． 【答案】(1) (2)证明过程见解析 【分析】(1)对函数求导，求出函数的单调区间，再