压轴题型09 立体几何中的压轴小题-2023年高考数学压轴题专项训练（新高考专用）

压轴题09 立体几何中的压轴小题 立体几何的动态问题是高考的热点，问题中的“不确定性”与“动感性”元素往往成为学生思考与解问题的思维障碍，使考题的破解更具策略性、挑战性与创新性。一般立体动态问题形成的原因有动点变化、平面图形的翻折、几何体的平移和旋转以及投影与截面问题，由此引发的常见题型为动点轨迹、角房j距离的计算、面积与体积的计算、探索性问题以及有关几何量的最值求解等。此类题的求解并没有一定的模式与固定的套路可以沿用。很多学生一筹莫展，无法形成清晰的分析思路，导致该题成为学生的易出分点。究其愿因，是因为学生缺乏相关学科素养和解决闻题的策略造成的。 动态立体几何题在变化过程中总蕴含着某些不变的因素， 因此要认真分析其变化特点，寻找不变态因素，从静态因素中，找到解决问题的突破口。求解动态范围的选择、填空题，有时应把这类动态丛才化过程充分地展现出来，通过动态思维，观察它的变化规律，找到两个极端位置，即用特殊法求解乳口对于探究存在问题或动态范围(最值问题，用定性分析比较难或繁时，可以引进参数，把动态问题邮止为静态问题。具体地，可通过构建方程、函数或不等式等进行定量计算，以算促证。 球与截面面积问题 体积、面积、周长、角度、距离定值问题 体积、面积、周长、距离最值与范围问题 立体几何中的交线问题 空间线段以及线段之和最值问题 空间角问题 立体几何装液体问题 一、多选题 1．正方体的棱长为1，为侧面上的点，为侧面上的点，则下列判断正确的是（    ） A．若，则到直线的距离的最小值为 B．若，则，且直线平面 C．若，则与平面所成角正弦的最小值为 D．若，，则，两点之间距离的最小值为 2．半正多面体亦称“阿基米德体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，得到一个有八个面的半正多面体．点、、是该多面体的三个顶点，且棱长，则下列结论正确的是（    ） A．该多面体的表面积为 B．该多面体的体积为 C．该多面体的外接球的表面积为 D．若点是该多面体表面上的动点，满足时，点的轨迹长度为 3．一个三棱锥的三个侧面中有一个是边长为2的正三角形，另两个是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积可能为（    ） A． B． C． D． 4．如图，点M是棱长为l的正方体中的侧面上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（    ） A．不存在点M满足平面 B．存在无数个点M满足 C．当点M满足时，平面截正方体所得截面的面积为 D．满足的点M的轨迹长度是 5．如图，正方体的棱长为，，，分别为，，的中点，则（    ） A．直线与直线垂直 B．直线与平面平行 C．平面截正方体所得的截面面积为 D．点与点B到平面的距离相等 6．数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分.如图，在勒洛四面体中，正四面体ABCD的棱长为4，则下列结论正确的是（    ） A．勒洛四面体最大的截面是正三角形 B．若P，Q是勒洛四面体ABCD表面上的任意两点，则PQ的最大值为4 C．勒洛四面体ABCD的体积是 D．勒洛四面体ABCD内切球的半径是 7．如图，在平行四边形中，，，，沿对角线将△折起到△的位置，使得平面平面，下列说法正确的有（    ） A．三棱锥四个面都是直角三角形 B．平面平面 C．与所成角的余弦值为 D．点到平面的距离为 8．祖暅是我国南北朝时期数学家，天文学家，他提出了体积计算原理：“幂势既同，则积不容异．”这就是祖暅原理，比西方发现早一千一百多年．即：夹在两个平行平面之间的两几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，曲线C：，过点作曲线C的切线l（l的斜率不为0），将曲线C、直线l、直线y=1及x轴所围成的阴影部分绕y轴旋转一周所得的几何体记为，过点作的水平截面，所得截面面积为S，利用祖暅原理，可得出的体积为V，则（    ） A． B． C． D． 9．如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角沿向上翻折，得三棱锥，设，点分别为棱的中点，为线段上的动点，下列说法正确的是（    ） A．不存在某个位置，使 B．存在某个位置，使 C．当三棱锥体积取得最大值时，AD与平面ABC成角的正弦值为 D．当时，的最小值为 10．在封闭的四棱锥内有一个半径为的球， 为正方形，的面积为1，，则（    ） A．PA的最小值为 B．该球球面不能与该四棱锥的每个面都相切 C．若，则的最大值为 D．若，则的最大值为 11．已知为圆锥底面圆的直径（为顶点，为圆心），点为圆上异于的动点，，研究发现：平面和直线所成的角为，该圆锥侧面与平面的交线为曲线.当时，