压轴题型08 数学文化与创新型问题-2023年高考数学压轴题专项训练（新高考专用）

压轴题08 数学文化与创新型问题 《普通高中数学课程标准(2017 年版 2020 年修订)》第 10 页中写道“数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展;还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义,以及与数学相关的人文活动.”由此可见，数学文化试题在高考中会长期存在 数学文化高考试题常常是以数学文化为背景命制的与核心考点相关联的题目,把数学史、数学美、数学语言、数学思维、数学学科核心索养及数学思想方法结合起来，能有效考查考生在新情境中对数学文化的鉴赏能力、对数学知识的阅读理解能力、对数学方法的迁移能力，因此备受命题者的青睐 近三年的数学文化高考试题有以下特征 1)从题型来看，多为选择题与填空题(选择题最多); 2)从知识点的分布来看，多涉及统计与概率、立体几何、数列、函数与方程、不等式; 3)从题目的背景来看，包括数学史、世界名题、浓厚的时代气息等。 1 数学史为背景的数学文化题 2 来源于生活的数学文化创新题 一、单选题 1．围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年历史围棋不仅能抒发意境、陶冶情操、修身养性、生慧增智，而且还与天象易理、兵法策路、治国安邦等相关联，蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次国际围棋比赛最后，中国队有两名选手a，b，日本队有一名选手c，韩国队有一名选手d，规定a与c对阵，b与d对阵，两场比赛的胜者争夺冠军，根据以往战绩，四位选手之间相互获胜的概率如下： a b c d a获胜概率 / 0.5 0.6 0.8 b获胜概率 0.5 / 0.5 0.6 c获胜概率 0.4 0.5 / 0.4 d获胜概率 0.2 0.4 0.6 / 则最终中国队获得冠军的概率为（    ） A．0.24 B．0.328 C．0.672 D．0.76 2．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”.若该多面体的棱长为1，则经过该多面体的各个顶点的球的表面积为（    ） A．8π B．4π C． D．2π 3．足球被誉为“世界第一运动”，它是全球体育界最具影响力的单项体育运动，足球的表面可看成是由正二十面体用平面截角的方法形成的．即用如图1所示的正二十面体，从每个顶点的棱边的处将其顶角截去，截去个顶角后剩下的如图2所示的结构就是足球的表面结构．已知正二十面体是由个边长为的正三角形围成的封闭几何体，则如图2所示的几何体中所有棱的边数为（    ）． A． B． C． D． 4．如图甲（左），圣索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球､圆柱､棱柱于一体，极具对称之美.为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高约为40，如图乙（右），在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得楼顶､教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则估算索菲亚教堂的高度约为（    ） A．50 B．55 C．60 D．70 5．南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（    ） A． B． C． D． 6．在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（    ） A．当，时，二氧化碳处于液态 B．当，时，二氧化碳处于气态 C．当，时，二氧化碳处于超临界状态 D．当，时，二氧化碳处于超临界状态 7．北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为的球，其上点A的纬度是指与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为（单位：），则S占地球表面积的百分比约为（    ） A．26% B．34% C．42% D．50% 8．嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（    ） A． B． C． D． 9．为测量两塔塔尖之间的距