专题02 代数式的概念、性质与化简问题-2023年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（江苏专用）

专题2 代数式的概念、性质与化简问题 目录 一、热点题型归纳 【题型一】 整式的混合运算 【题型二】 分解因式 【题型三】 分式的性质 【题型四】 分式的化简求值 【题型五】 二次根式的概念 【题型六】 二次根式的性质 二、最新模考题组练 【题型一】 整式的混合运算 【典例分析】 （2022·江苏徐州·统考中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 1.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 2.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 3.整式的乘除 ①幂的运算性质： ②单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 ③单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 ④多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 ⑤平方差公式： ⑥完全平方公式： 4.添括号法则：在运用乘法公式计算时，有时要在式子中添括号，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。 5.单项式相除：两个单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 6.多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 【变式演练】 1．（2023·江苏盐城·统考一模）下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·江苏苏州·苏州工业园区星湾学校校考模拟预测）下列运算正确的是(    ) A． B． C． D． 【题型二】分解因式 【典例分析】 （2022·江苏常州·统考中考真题）分解因式：______． 【提分秘籍】 基本规律 1.提取公因式法： 2.运用公式法：平方差公式：；完全平方公式： 3.十字相乘法： 4.因式分解的一般步骤 （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； （2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法； （3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法； （4）最后考虑用分组分解法及添、拆项法。 【变式演练】 1．（2023·江苏泰州·一模）分解因式：_____． 2．（2022·江苏宿迁·统考一模）因式分解： _____． 【题型三】 分式的性质 【典例分析】 （2021·江苏苏州·统考中考真题）已知两个不等于0的实数、满足，则等于（    ） A． B． C．1 D．2 【提分秘籍】 基本规律 1．分式：设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式。注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义。 2.分式的基本性质：　。 3．最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式，如果分子分母有公因式，要进行约分化简。 【变式演练】 1．（2022·江苏盐城·校考二模）若分式有意义，则x的取值范围是_____． 2．（2015·江苏盐城·统考一模）若分式的值为0，则x的值为__________． 【题型四】 分式的化简求值 【典例分析】 （2021·江苏淮安·统考中考真题）先化简，再求值：（＋1）÷，其中a＝﹣4． 【提分秘籍】 基本规律 1.分式的加减运算：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 2.异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。 3.分式的乘法运算：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 4.分式的除法运算：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 5.乘方运算：分式的乘方，把分子分母分别乘方。 6.分式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的。 7．约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。 8．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。 【变式演练】 1．（2023·江苏盐城·统考一模）先化简，再求值：，再从、0、1、3中选择一个适合的m的值代入求值． 2．（2023·江苏盐城·校联考模拟预测）先化简，再求值：，其中 【题型五】 二次根式的概念 【典例分析】 （2022·江苏常州·统考中考真题）若二次根式有意义，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基