数学（北京A卷）-学易金卷：2023年高考第三次模拟考试卷

2023年高考数学第三次模拟考试卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第一部分（选择题 40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项。 1．（4分）已知集合，，则　　 A．， B．， C．， D．， 【答案】 【分析】先利用不等式的解法化简集合，再利用并集的定义求解即可． 【详解】因为，，， 所以，，． 故选：． 2．（4分）在复平面内，复数对应的点的坐标为，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数的几何意义，即可求解． 【详解】复数对应的点的坐标为， 则， 故． 故选：． 3．（4分）已知为所在平面内一点，，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】直接利用向量的线性运算求出结果． 【详解】由于， 利用向量的线性运算，， 整理得：． 故选：． 4．（4分）已知数列为首项为2，公差为2的等差数列，设数列的前项和为，则　　 A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【答案】 【分析】利用等差数列的前项和公式求解即可． 【详解】数列为首项为2，公差为2的等差数列， ， ， 故选：． 5．（4分）双曲线的渐近线与直线交于，两点，且，那么双曲线的离心率为　　 A． B． C．2 D． 【答案】 【分析】由双曲线的方程可得渐近线的方程，与直线联立求出的值，进而求出的值，求出双曲线的离心率． 【详解】由双曲线的方程可得，且渐近线的方程为：， 与联立可得，所以， 由题意可得，解得，， 所以双曲线的离心率， 故选：． 6．（4分）已知，是两个不同的平面，直线，且，那么“”是“”的　　 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】 【分析】根据空间线面位置关系，结合必要不充分条件的概含判断即可． 【详解】当直线，且，，则，与相交，故充分性不成立； 当直线，且，时，，故必要性成立， “ “是“ ‘的必要而是不充分条件． 故选：． 7．（4分）已知直线与圆相交于，两点．则的最小值为　　 A． B． C．4 D．6 【答案】 【分析】先求出圆心和半径，以及直线的定点，利用圆的几何特征可得到当时，最小． 【详解】由圆的方程，可知圆心，半径， 直线过定点， 因为，则定点在圆内， 则点和圆心连线的长度为， 当圆心到直线距离最大时，弦长最小，此时， 由圆的弦长公式可得， 故选：． 8．（4分）英国物理学家和数学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型．如果物体的初始温度是，环境温度是，则经过物体的温度将满足，其中是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数．现有的物体，若放在的空气中冷却，经过物体的温度为，则若使物体的温度为，需要冷却　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据已知函数模型和冷却的数据可求得，再代入所求数据，解方程即可求得结果． 【详解】由题意得：，即，，， 由得：，即，解得：， 若使物体的温度为，需要冷却． 故选：． 9．（4分）如果函数的两个相邻零点间的距离为2，那么（1）（2）（3）（9）的值为　　 A．1 B． C． D． 【答案】 【分析】化简函数，根据的图象两个相邻零点间的距离为2得出的最小正周期为4， 求出的值，再计算（1）（2）（3）（9）的值． 【详解】函数， 且的图象两个相邻零点间的距离为2， 所以的最小正周期为4， 即，解得； 所以， 所以（1）（2）（3）（9） ． 故选：． 10．（4分）设函数，其中，．若，，是的三条边长，则下列结论中正确的是　　 ①对一切都有； ②存在，使，，不能构成一个三角形的三条边长； ③若为钝角三角形，则存在，使． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】 【分析】①利用指数函数的性质以．．构成三角形的条件进行证明．②可以举反例进行判断．③利用函数零点的存在性定理进行判断． 【详解】①，，是的三条边长，， ，，，， 当时， ，①正确． ②令，，，则，，可以构成三角形， 但，，却不能构成三角形，②正确． ③，，若为钝角三角形，则， （1），（2）， 根据根的存在性定理可知在区间上存在零点， 即，使，③正确． 故选：． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11．（5分）在的二项展开式中，常数项是　20　．