数学（全国乙卷文）-学易金卷：2023年高考第三次模拟考试卷

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2023年高考数学第三次模拟考试卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，，则（ ） A． B． C． D． 3．设，是两个不共线的向量，若向量(k∈R)与向量共线，则（ ） A．k＝0 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝ 4．已知的平均数为5，方差为1，则，，，，的平均数和方差分别为（ ） A．11，3 B．11，4 C．10，1 D．10，4 5．若变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ） A． B． C． D． 6．已知为抛物线上一点，过抛物线的焦点作直线的垂线，垂足为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．执行如图所示的程序框图，输出的结果是 A．56 B．54 C．36 D．64 8．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 9． 在正方体中，点E，F，M分别是棱BC，，的中点，点，M到平面AEF的距离分别为，，则（ ） A． B． C． D． 10．若数列为等差数列，数列为等比数列，则下列说法中正确的个数有（ ） ①（）为等差数列； ②为等比数列； ③为等比数列； ④为等差数列； ⑤为等比数列． A．2 B．3 C．4 D．5 11．已知函数的定义域为，．若，，当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 12．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-BC1D内切球表面积为，则正方体外接球的体积为 A． B．36 C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13． 已知等比数列的前n项和为，若，，则_______． 14．某公司三个分厂的职工情况为：第一分厂有男职工4000人，女职工1600人；第二分厂有男职工3000人，女职工1400人；第三分厂有男职工800人，女职工500人．如果从该公司职工中随机抽选1人，则该职工为女职工或为第三分厂职工的概率为__________. 15． 在平面直角坐标系中，三点,，，则三角形的外接圆方程是__________ 16．已知函数（其中为自然对数的底数）为偶函数，则实数的值为__________ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）设的内角的对边分别为，，且为钝角． （1）证明：； （2）求的取值范围． 18．（12分）如图，在直四棱柱中，底面是边长为的菱形，且，、分别为、的中点． （1）证明：平面； （2）若，求点到的距离． 19．（12分）湖南省从2021年开始将全面推行“”的新高考模式,新高考对化学、生物、地理和政治等四门选考科目,制定了计算转换T分（即记入高考总分的分数）的“等级转换赋分规则”（详见附1和附2）,具体的转换步骤为：①原始分Y等级转换；②原始分等级内等比例转换赋分.某校的一次年级统考中,政治、生物两选考科目的原始分分布如下表： 等级 A B C D E 比例 约15% 约35% 约35% 约13% 约2% 政治学科各等级对应的原始分区间