数学（全国乙卷理）-学易金卷：2023年高考第三次模拟考试卷

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2023年高考数学第三次模拟考试卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．复数z满足，i为虚数单位，则（ ） A．1 B．1或 C． D．0或 3．已知向量，向量，若，则（ ） A． B．5 C． D． 4．已知数列{an}满足（n∈N*），则（ ） A．a2021＞a1 B．a2021＜a1 C．数列{an}是等差数列 D．数列{an}是等比数列 5．抛物线的焦点到直线的距离为，则（ ） A．1 B．2 C． D．4 6．执行如图所示的程序框图，输出的结果是 A．56 B．54 C．36 D．64 7．四面体中，，其余棱长均为4，，分别为，上的点（不含端点），则（ ） A．不存在，使得 B．存在，使得 C．存在，使得平面 D．存在，，使得平面平面 8．设数列{an}的前n项和为Sn，若，则S99＝（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 9．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A． B． C． D． 10．某公司为了促进技术部门之间良好的竞争风气，公司决定进行一次信息化技术比赛，三个技术部门分别为麒麟部，龙吟部，鹰隼部，比赛规则如下：①每场比赛有两个部门参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的部门与未参加此场比赛的部门进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个部门首先获胜两场，则本次比赛结束，该部门就获得此次信息化比赛的“优胜部门”．已知在每场比赛中，麒麟部胜龙吟部的概率为，麒麟部胜鹰隼部的概率为，龙吟部胜鹰隼部的概率为．当麒麟部与龙吟部进行首场比赛时，麒麟部获得“优胜部门”的概率是（ ） A． B． C． D． 11．已知是双曲线（，）的左焦点，点在双曲线上，直线与轴垂直，且，那么双曲线的离心率是（ ） A． B． C．2 D．3 12．已知函数（其中是自然对数的底数），若关于的方程恰有三个不等实根，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知甲、乙两名篮球运动员投篮投中的概率分别为0.5和0.8，且甲、乙两人投篮的结果互不影响．若甲、乙两人各投篮一次，则至少有一人投中的概率为_____． 14．已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆的圆心重合，长轴长等于圆的直径，那么短轴长等于______． 15．已知函数（，）的最小正周期为，将的图象向左平移（）个单位长度，所得函数为偶函数时，则的最小值是______． 16．函数（）在内不存在极值点，则a的取值范围是_______________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）已知的内角A，B，C的对边分别为，． （1）求的值； （2）若，的面积为，求的周长． 18．（12分）如图，是以为直径的圆上异于，的点，平面平