数学（江苏B卷）-学易金卷：2023年高考第三次模拟考试卷

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2023年高考数学第三次模拟考试卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．设，其中，是实数，则 A． B． C． D． 3．已知直线的倾斜角为，则（       ） A． B． C． D． 4．唐代诗人张若虚在《春江花月夜》中曾写道；“春江潮水连海平，海上明月共潮生.”潮水的涨落和月亮的公转运行有直接的关系，这是一种自然现象.根据历史数据，沿海某地在某个季节中每天出现大潮的概率均为，则该地在该季节连续两天内，至少有一天出现大潮的概率为（    ） A． B． C． D． 5．已知点，直线l与圆交于两相异点B，C，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知三个不同的平面，，和三条不重合的直线，，，则下列说法错误的是（    ） A．若，且，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，，则 7．已知定义在上的函数满足：，，当时，，则（    ） A． B． C． D． 8．过抛物线的焦点且斜率大于0的直线交抛物线于点(点位于第一象限)，交其准线于点，若，且，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知数列满足，，，则（    ） A．是等比数列 B． C．是递增数列 D． 10．已知过点的直线与圆交于A，B两点，O为坐标原点，则（    ） A．的最大值为4 B．的最小值为2 C．点到直线的距离的最大值为 D．的面积为 11．设函数，下列说法中，正确的是（    ） A．的最小值为 B．在区间上单调递增 C．函数的图象可由函数的图象先向左平移个单位，再将横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)而得到 D．将函数的图象向左平移个单位，所得函数的图象关于y轴对称 12．已知正方体中，点P在侧面及其边界上运动，则（    ） A．当时，直线与平面所成角的正弦值为 B．当时，异面直线与所成角的正切值为2 C．当时，四面体的体积为定值 D．当点P到平面的距离等于到直线的距离时，点P的轨迹为抛物线的一部分 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知随机变量，若，则_____． 14．二项式的展开式中含项的系数为_____ 15．已知函数，若函数恰有6个零点，则实数的取值范围是______． 16．已知为双曲线右支上一点，直线是双曲线的一条渐近线，在上的射影为，是双曲线的左焦点，若的最小值为，则双曲线的离心率为________． 四、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）如图，公路围成的是一块角形耕地，其中顶角满足.在该土地中有一点，经测量它到公路的距离分别为.现要过点修建一条直线公路，将三条公路围成的区域建成一个工业区． （1）用来表示； （2）为尽量减少耕地占用，问等于多少时，使该工业区面积最小？并求出最小面积. 1