专题11 空间几何体的表面积、体积及点、线、面的位置关系-【三轮冲刺】2023年新高考数学考点查缺补漏与热点预测（新高考专用）

专题11空间几何体的表面积、体积及点、线、面的位置关系 一、思维方法 二、查缺补漏 考点一：空间几何体的结构特征 考点二：空间几何体的直观图 考点三：空间几何体的表面积与侧面积 考点四：简单几何体的体积 考点五：不规则几何体的体积 考点六：多面体与球的切、接问题 考点七：平面的基本性质及应用 考点八：空间两直线的位置关系 考点九：异面直线所成的角 三、真题训练 2021年真题 2022年真题 四、热点预测 单选题：共8题 多选题：共4题 填空题：共4题 解答题：共6题 【思维方法】 1.关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种几何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举一个反例. 2.圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系. 3.既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略. 4.画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可以用“斜”(两坐标轴成45°或135°)和“二测”(平行于y轴的线段长度减半，平行于x轴和z轴的线段长度不变)来掌握. 5.按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系： S直观图＝S原图形. 6.本题求解的关键是明确球面与侧面BCC1B1交线的位置，从而转化为以M为圆心，以MH＝为半径的圆弧的计算. 7.题目考查直四棱柱的结构特征与直观图，核心素养是直观想象和数学运算. 8.空间几何体表面积的求法 (1)旋转体的表面积问题注意其轴截面及侧面展开图的应用，并弄清底面半径、母线长与对应侧面展开图中边的关系. (2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理. 9.求规则几何体的体积，主要是先找准关键的已知量，求必需的未知量，再利用“直接法”代入体积公式计算. 10.求不规则几何体的体积：当一个几何体的形状不规则时，常通过分割或者补形的手段将此几何体变为一个或几个规则的、体积易求的几何体，然后再计算. 11.本题利用“割”的方法把几何体分割成易求体积的三棱锥、三棱柱(也可分割成四棱锥).另外，经常考虑把棱锥补成棱柱，把台体补成锥体，把三棱锥补成四棱锥，把三棱柱补成四棱柱，把不规则几何体补成规则几何体，补一个同样的几何体等. 12.与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接.球与旋转体的组合通常是作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”、“接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题. 13.若球面上四点P，A，B，C中PA，PB，PC两两垂直或三棱锥的三条侧棱两两垂直，可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题. 【查缺补漏】 【考点一】空间几何体的结构特征 【典例1】(多选题)下面关于空间几何体的叙述正确的是(　　) A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B.用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形 C.长方体是直平行六面体 D.存在每个面都是直角三角形的四面体 【解析】A当顶点在底面的投影是正多边形的中心才是正棱锥，不正确； B当平面与圆柱的母线平行或垂直时，截得的截面才为矩形或圆，否则为椭圆或椭圆的一部分，B不正确； C正确； D正确，如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中的三棱锥C1－ABC，四个面都是直角三角形. 故选AD. 【典例2】给出下列命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确命题的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】①不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线；②不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转一周形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；③错误，棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等.故选A. 【典例3】以下四个命题中，真命题为(　　) A.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 B.底面是矩形的平行六面体是长方体 C.直四棱柱是直平行六面体 D.棱台的侧棱延长后必交于一点 【解析】A中等腰三角形的腰不一定是侧棱，A是假命题，B中，侧棱与底面矩形不一定垂直，B是假命题，C中，直四棱柱的底面不一定是平行四边形，C不正确，根据棱台的定义，选项D是真命题.故选D. 【考点二】空间几何体的直观图 【典例1】已知等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________. 【解析】如图(1