8.2向量的数量积的定义与运算律（第2课时）（教学课件）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）

2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册） 第 8 章 平面向量 8.2向量的数量积的定义与运算律 （第2课时） 1 ２ 向量的数量积的定义与运算律 我们还规定零向量与任意向量的数量积为０ 类比数的乘法的运算律，我们可以证明向量的数量积运算满足如下运算律 由于数量积的交换律和分配律与数的乘法类似，容易证明如下的公式． 例４ 证明： 证明 （１）的证明如下： 对于（２），我们有 在8.3节中我们将利用向量的坐标（从而不通过向量的夹角）直接来计算向量的数量积，而上面的公式就提供了计算向量夹角的有效方法． 由向量的数量积的定义，可以得到： 解 因为 课本练习 练习８．２（２） 　　　 ２．填空题： 随堂检测 √ √ 3. 已知||=8, ||=6, 与的夹角是60o, 求· . 解： ·=||||cosθ =8×6cos =8×6× = . 方法技巧： 利用定义法求平面向量的数量积，关键是找到两向量的模以及夹角，直接利用公式求解. 4.已知，，分别根据下列条件计算与的数量积： (1)(2)；(3)与的夹角为60°. 解：设与的夹角为. (1)当时，若与同向，则， 若与反向，则， (2)当时，与的夹角为90°， (3)当与的夹角为60°时， 5. 已知ABC中, , , 当·<0或·=0时, 试判断ABC的形状. 6.已知，且与的夹角为60°，则与的夹角是多少？ 与的夹角又是多少？ 解：如图所示，作，，且. 以，为邻边作平行四边形，则，. 因为，所以平行四边形是菱形， 又， 所以与的夹角为30°，与的夹角为60°， 即与的夹角是30°，与的夹角是60°. THANKS “ ” $