考点14 多边形与平行四边形-备战2023年中考数学必考知识梳理与题型归纳突破（全国通用）

考点14 多边形与平行四边形 本考点内容是考查重点，年年都会考查，分值为12分左右，预计2023年各地中考还将出现，并且在选择、填空题中考查多边形的内角和、平行四边形性质和判定及中位线的可能性比较大。解答题中考查平行四边形的性质和判定，一般和三角形全等、解直角三角形综合应用的可能性比较大，对于本考点内容，要注重基础，反复练习，灵活运用。 1．多边形的相关概念 1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形． 2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n–3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n–2)个三角形；n边形对角线条数为． 2．多边形的内角和、外角和 1）内角和：n边形内角和公式为(n–2)·180°；2）外角和：任意多边形的外角和为360°. 3．正多边形 1）定义：各边相等，各角也相等的多边形. 2）正n边形的每个内角为，每一个外角为． 3）正n边形有n条对称轴. 4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形． 4．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“”表示. 5．平行四边形的性质 1）边：两组对边分别平行且相等．2）角：对角相等，邻角互补．3）对角线：互相平分． 4）对称性：中心对称但不是轴对称． 注意：利用平行四边形的性质解题时一些常用到的结论和方法： 1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半． 2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题． 3）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长． 6．平行四边形中的几个解题模型 1）如图①，AE平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABE为等腰三角形，即AB=BE． 2）平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图②中△ABD≌△CDB； 两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图②中△AOD≌△COB,△AOB≌△COD； 根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图②△AOE≌△COF.图②中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半． 3）如图③，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE. 4）如图④，根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD． 7、平行四边形的判定 1）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2）方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 8、三角形的中位线 1）定义：三角形两边中点的连线叫中位线。 2）性质: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 考向1 多边形的内（外）角和 多边形内角和：n边形内角和公式为(n–2)·180°；多边形外角和：任意多边形的外角和为360°； 1．（2022·山东烟台·中考真题）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（　　） A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形 【答案】C 【分析】设这个外角是x°，则内角是3x°，根据内角与它相邻的外角互补列出方程求出外角的度数，根据多边形的外角和是360°即可求解． 【详解】解：∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1， ∴设这个外角是x°，则内角是3x°， 根据题意得：x+3x＝180°，解得：x＝45°，360°÷45°＝8（边），故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，根据内角与它相邻的外角互补列出方程是解题的关键． 2．（2021·浙江丽水市·中考真题）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为，则原多边形的边数是__________． 【答案】6或7 【分析】求出新的多边形为6边形，则可推断原来的多边形可以是6边形，可以是7边形． 【详解】解：由多边形内角和，可得（n-2）×180°=720°，∴n=6，∴新的多边形为6边形， ∵过顶点剪去一个角，∴原来的多边形可以是6边形，也可以是7边形，故答案为6或7． 【点睛】本题考查多边形的内角和；熟练掌握多边形的内角和与多边形的边数之间的关系是解题的关键． 1．（2022·浙江舟山·中考真题）正八边形的一个内角的度数是____ 度． 【答案】135 【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可. 【详解】正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°， 每一个内角的度数为： 1080°÷8=13