【突破压轴冲刺名校】 压轴专题12 导数综合问题大题综合 2023届新高考数学复习尖子生30题难题突破（江苏专用）

压轴专题12 导数综合问题大题综合 1．（2023·江苏宿迁·江苏省沭阳高级中学校考模拟预测）已知函数，为的导函数. (1)讨论的极值； (2)若存在，使得不等式成立，求a的取值范围. 2．（2023春·江苏苏州·高三统考开学考试）设函数，． (1)设，求的单调性； (2)若直线与曲线恰好交于一点，确定满足要求的有序实数对的集合． 3．（2023·江苏·统考一模）已知定义在上的两个函数，. (1)求函数的最小值； (2)设直线与曲线，分别交于A，B两点，求的最小值. 4．（2023·江苏·统考一模）已知，函数，. (1)若，求证：仅有1个零点； (2)若有两个零点，求实数的取值范围. 5．（2023·江苏·二模）已知函数 ． (1)当时，求函数的单调递增区间 (2)若函数在的最小值为，求的最大值． 6．（2023秋·江苏南通·高三统考期末）已知函数，且 (1)求实数的值 (2)若关于的方程有个不同的实数根，，求证：． 7．（2022秋·江苏常州·高三校考阶段练习）已知函数． (1)当时，求函数的极值； (2)若，求的取值范围； (3)当时，试讨论在内零点的个数，并说明理由． 8．（2022秋·江苏常州·高三华罗庚中学校考阶段练习）已知函数，()， (1)当时，令函数，求的单调区间； (2)在（1）的条件下，设函数有两个极值点为，，其中＜，试比较与的大小． 9．（2023秋·江苏扬州·高三校联考期末）已知函数，． (1)若的最值和的最值相等，求m的值； (2)证明：若函数有两个零点，，则． 10．（2022·江苏常州·华罗庚中学校考模拟预测）已知，其中. (1)当时，分别求和时的单调性； (2)求证：当时，有唯一实数解； (3)若对任意的，都有恒成立，求的取值范围. 11．（2023春·江苏南京·高三南京市第一中学校考开学考试）已知函数f（x）＝ae﹣x+lnx﹣1（a∈R）． (1)当a≤e时，讨论函数f（x）的单调性： (2)若函数f（x）恰有两个极值点x1，x2（x1＜x2），且x1+x2≤2ln3，求的最大值． 12．（2023春·江苏南京·高三南京师大附中校考开学考试）已知函数，为函数的导函数 (1)讨论的单调性； (2)当时，，若，，且，证明：. 13．（2021春·江苏·高三统考阶段练习）已知函数. (1)若，求的取值范围； (2)若函数有两个不同的零点，证明：. 14．（2023春·江苏扬州·高三扬州中学校考阶段练习）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)设，若，且对任意恒成立，求实数的取值范围. 15．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知函数． (1)求函数在区间上的最大值； (2)若关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围． 16．（2023春·江苏常州·高三校联考开学考试）已知函数. (1)若，求函数的单调区间； (2)设函数有两个极值点，若过点的直线恒在函数图象的下方，求实数的取值范围. 17．（2023秋·江苏无锡·高三统考期末）已知函数，其中a为实数． (1)若在区间上单调递增，求a的取值范围； (2)若，试判断关于x的方程在区间上解的个数，并给出证明．（参考数据：） 18．（2023秋·江苏苏州·高三统考期末）已知函数． (1)若时，，求实数a的取值范围； (2)讨论的零点个数． 19．（2022秋·江苏常州·高三校考阶段练习）已知，函数，． (1)讨论的单调性； (2)过原点分别作曲线和的切线和，试问：是否存在，使得切线和的斜率互为倒数？请说明理由； (3)若时，恒成立，求a的取值范围． 20．（2023春·江苏南通·高三校考开学考试）已知函数(a≠0)． (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)若a＝1，证明：曲线y＝f(x)与直线y＝x＋1恰有两个公共点，且这两个公共点关于点(0，1)对称． 21．（2023·江苏南通·统考模拟预测）设函数，. (1)若函数图象恰与函数图象相切，求实数的值； (2)若函数有两个极值点，，设点，，证明：、两点连线的斜率. 22．（2023·江苏南通·校联考模拟预测）已知函数． (1)当时，证明：在区间上单调递增； (2)若函数存在两个不同的极值点，求实数m的取值范围． 23．（2022秋·江苏徐州·高三徐州市第三中学校考阶段练习）设，为实数，且，函数 (1)求函数的单调区间； (2)若对任意，函数有两个不同的零点，求的取值范围； (注：是自然对数的底数). 24．（2022秋·江苏南京·高三校考期末）已知函数，其中． (1)当时，求函数的单调区间； (2)已知函数(是自然对数的底数)，若，曲线与曲线都有唯一的公共点，求实数m的取值范围． 25．（2023春·江苏南京·高三