【突破压轴冲刺名校】 压轴专题10 解析几何综合问题小题综合 2023届新高考数学复习尖子生30题难题突破（江苏专用）

压轴专题10 解析几何综合问题小题综合 一、单选题 1．（2022·江苏·高三专题练习）已知､分别为椭圆：的左､右顶点，为椭圆上一动点，，与直线交于，两点，与的外接圆的周长分别为，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·江苏南通·高三海安高级中学校考阶段练习）双曲线的左，右焦点分别为，过作垂直于轴的直线交双曲线于两点，的内切圆圆心分别为，则的面积是（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·江苏南通·高三统考阶段练习）已知椭圆C：=1(a>b>0)的左右顶点分别为A和B，P是椭圆上不同于A，B的一点.设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则当取最小值时，椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·江苏南京·金陵中学校考模拟预测）已知F1，F2分别为双曲线的左焦点和右焦点，过F2的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，△AF1F2的内切圆半径为r1，△BF1F2的内切圆半径为r2，若r1=2r2，则直线l的斜率为（　　） A．1 B． C．2 D． 5．（2022·江苏盐城·江苏省滨海中学校考模拟预测）已知双曲线C；的焦距为2c，过C的右焦点F的直线l与C的两条渐近线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若且，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·江苏南京·高三南京师大附中校考期中）已知抛物线的焦点为，直线过点且与抛物线交于，两点，过点作抛物线准线的垂线，垂足为，的角平分线与抛物线的准线交于点，线段的中点为.若，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 7．（2022·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）已知椭圆）的焦点为，，是椭圆上一点，且，若的内切圆的半径满足，则（其中为椭圆的离心率）的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．（2022秋·江苏·高三江苏省新海高级中学校联考阶段练习）已知直线经过抛物线的焦点且与交于两点，设线段的中点为，过作与轴垂直的直线与抛物线的准线交于点，设直线的斜率分别为，则的最小值为（    ） A． B． C．2 D．1 9．（2022·江苏·高三专题练习）第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年2月4日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京成为奥运史上第一个举办夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市．同时中国也成为第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）国家．根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点和短轴一端点分别向内层椭圆引切线，（如图），且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 10．（2023·江苏南通·二模）已知F1，F2分别是双曲线C：的左、右焦点，点P在双曲线上，，圆O：，直线PF1与圆O相交于A，B两点，直线PF2与圆O相交于M，N两点．若四边形AMBN的面积为，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2023秋·江苏扬州·高三仪征中学校联考期末）已知点为抛物线上的动点，为抛物线的焦点，若的最小值为1，点，则下列结论正确的是（    ） A．抛物线的方程为 B．的最小值为 C．点在抛物线上，且满足，则 D．过作两条直线分别交抛物线（异于点）于两点，若点到距离均为，则直线的方程为 12．（2023秋·江苏泰州·高三统考期末）过圆：内一点作两条互相垂直的弦，，得到四边形，则（    ） A．的最小值为4 B．当时， C．四边形面积的最大值为16 D．为定值 13．（2023春·江苏南京·高三南京师大附中校考开学考试）已知经过点的圆C的圆心坐标为 (t为整数)，且与直线l： 相切，直线m：与圆C相交于A、B两点，下列说法正确的是（   ） A．圆C的标准方程为 B．若，则实数a的值为 C．若，则直线m的方程为或 D．弦AB的中点M的轨迹方程为 14．（2023春·江苏南通·高三校考开学考试）在平面直角坐标系xOy中，P是直线l：x＋y＋2＝0上一点(除去与x轴的交点)，过P作抛物线C：x2＝2y的两条切线，切点分别为A，B，直线PA，PB与x轴分别交于点M，N，则（    ） A．直线AB过定点(－1，2) B．MN的最小值为 C．∠MPN为锐角 D．最小值为－1 15．（2023春·江苏南京·高三南京市宁海中学校考阶段练习）已知曲线，抛物线，为曲线上一动点，为抛物线上一动点，与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线，则以下说法正确的有（    ）． A．直线是曲线和的公切线； B．曲线和的公切线有且仅有一条；