【突破压轴冲刺名校】 压轴专题09 计数原理与概率统计综合问题小题综合 2023届新高考数学复习尖子生30题难题突破（江苏专用）

压轴专题09 计数原理与概率统计综合问题小题综合 一、单选题 1．（2021秋·江苏苏州·高三校考阶段练习）已知，且，记随机变量为x，y，z中的最大值，则（    ） A． B． C．5 D． 2．（2022秋·江苏南通·高三校考期中）对于一个古典概型的样本空间和事件A，B，C，D，其中，，，，，，，，则（    ） A．A与B不互斥 B．A与D互斥但不对立 C．C与D互斥 D．A与C相互独立 3．（2023春·江苏苏州·高三统考开学考试）将六枚棋子A，B，C，D，E，F放置在2×3的棋盘中，并用红、黄、蓝三种颜色的油漆对其进行上色（颜色不必全部选用），要求相邻棋子的颜色不能相同，且棋子A，B的颜色必须相同，则一共有（    ）种不同的放置与上色方式 A．11232 B．10483 C．10368 D．5616 4．（2021·江苏徐州·校联考二模）“杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一.如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为1，1，2，3，5，8，13，，则下列选项不正确的是（    ） A．在第9条斜线上，各数之和为55 B．在第条斜线上，各数自左往右先增大后减小 C．在第条斜线上，共有个数 D．在第11条斜线上，最大的数是 5．（2022·江苏·高三专题练习）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（    ） A．每人都安排一项工作的不同方法数为54 B．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为 C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为 D．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 6．（2022·江苏·高三专题练习）已知集合，，从集合中任取3个不同的元素，其中最小的元素用表示，从集合中任取3个不同的元素，其中最大的元素用表示，记，则随机变量的期望为（    ） A． B． C．3 D．4 7．（2023春·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学校考开学考试）若随机变量，且.已知为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，若点在抛物线上，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．（2022秋·江苏常州·高三校考阶段练习）由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数，从中任意抽取一个，则其恰好为“前3个数字保持递减，后3个数字保持递增”（如五位数“43125”，前3个数字“431”保持递减，后3个数字“125”保持递增）的概率是（    ） A． B． C． D． 9．（2022·江苏·高三专题练习）已知，，其中为展开式中项系数，，则下列说法不正确的有（    ） A．， B． C． D．是，，，…，是最大值 二、多选题 10．（2022秋·江苏南京·高三校联考开学考试）设，，，则下列结论中正确的是（    ） A． B．当时， C．若，，则 D．当，时， 11．（2022·江苏泰州·统考模拟预测）设一组样本的统计数据为：，其中n∈N*，．已知该样本的统计数据的平均数为，方差为，设函数，x∈R．则下列说法正确的是（    ） A．设b∈R，则的平均数为 B．设a∈R，则的方差为 C．当x＝时，函数有最小值 D． 12．（2022秋·江苏苏州·高三苏州中学校联考阶段练习）乒乓球（tabletennis），被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目，是推动外交的体育项目，被誉为“小球推动大球”．某次比赛采用五局三胜制，当参赛甲、乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束．每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前已赛结果影响．假设甲在任一局赢球的概率为，实际比赛局数的期望值记为，下列说法正确的是（    ） A．三局就结束比赛的概率为 B．的常数项为3 C． D． 13．（2023春·江苏南京·高三南京市第一中学校考开学考试）下列命题中，正确的命题是(    ) A．已知随机变量服从，若，则 B．已知，则 C．设随机变量服从正态分布，若，则 D．某人在次射击中，击中目标的次数为，则当时概率最大 14．（2020·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：其中正确结论的为（    ） A． B． C．事件与事件不相互独立 D．，，是两两互斥的事件 15．（2021