【突破压轴冲刺名校】 压轴专题08 立体几何综合问题小题综合 2023届新高考数学复习尖子生30题难题突破（江苏专用）

压轴专题08 立体几何综合问题小题综合 一、单选题 1．（2023·江苏南通·模拟预测）在三棱锥中，平面BCD，，则已知三棱锥外接球表面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·江苏苏州·高三统考期末）已知正四面体的棱长为，为棱上的动点（端点、除外），过点作平面垂直于，与正四面体的表面相交．记，将交线围成的图形面积表示为的函数，则的图象大致为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·江苏·高三专题练习）如图，正方体的棱长为1，为的中点，在侧面上，有下列四个命题： ①若，则面积的最小值为； ②平面内存在与平行的直线； ③过作平面，使得棱，，在平面的正投影的长度相等，则这样的平面有4个； ④过作面与面平行，则正方体在面的正投影面积为． 则上述四个命题中，真命题的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2022秋·江苏南通·高三校考期中）中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖脐．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知平面，四边形为正方形，，，若鳖牖的体积为l，则阳马的外接球的表面积等于（　　）． A． B． C． D． 5．（2022·江苏·高三专题练习）点M是棱长为6的正方体的内切球O球面上的动点，点N为上一点，，，则动点M运动路线的长度为 A． B． C． D． 6．（2022·江苏南通·海安高级中学校考二模）如图，长方形中，，，点在线段（端点除外）上，现将沿折起为．设，二面角的大小为，若，则四棱锥体积的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．（2022秋·江苏盐城·高三盐城中学校考开学考试）已知四面体的每个顶点都在球O（О为球心）的球面上，为等边三角形，，，且，则二面角的正切值为（    ） A． B． C． D． 8．（2022秋·江苏南京·高三南京市第十三中学校考阶段练习）已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（    ） A． B． C． D． 9．（2022·江苏·高三专题练习）如图，在三棱锥中，，分别为棱的中点，记直线与平面所成角为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 10．（2023春·江苏南京·高三江苏省江浦高级中学校考阶段练习）在棱长为1的正方体中，点为底面的中心，点是正方形内（含边界）一个动点，则下列结论正确的是（    ） A． B．点存在无数个位置满足平面 C．直线与平面所成角的余弦值为 D．三棱锥体积的最大值为 11．（2023·江苏·高三专题练习）如图，在三棱锥中，平面为垂足点，为中点，则下列结论正确的是（    ） A．若的长为定值，则该三棱锥外接球的半径也为定值 B．若的长为定值，则该三棱锥外接球的半径也为定值 C．若的长为定值，则的长也为定值 D．若的长为定值，则的值也为定值 12．（2023秋·江苏·高三统考期末）已知在三棱锥中，，，，，设二面角的大小为，是的中点，当变化时，下列说法正确的是（    ） A．存在，使得 B．存在，使得平面 C．点在某个球面上运动 D．当时，三棱锥外接球的体积为 13．（2023秋·江苏扬州·高三校考期末）在棱长为2的正方体中，M为中点，N为四边形内一点（含边界），若平面，则下列结论错误的是（    ） A． B．三棱锥的体积为 C．线段最小值为 D．的取值范围为 14．（2023秋·江苏苏州·高三统考期末）已知正方体的棱长为，，，其中，，则下列说法中正确的有（    ） A．若平面，则 B．若平面，则 C．存在，，使得 D．存在，使得对于任意的，都有 15．（2022秋·江苏南通·高三期中）已知某四面体的四条棱长度为a，另外两条棱长度为b，则下列说法正确的是注：，，，则，当且仅当时，等号成立（    ） A．若且该四面体的侧面存在正三角形，则 B．若且该四面体的侧面存在正三角形，则四面体的体积 C．若且该四面体的对棱均相等，则四面体的体积 D．对任意，记侧面存在正三角形时四面体的体积为，记对棱均相等时四面体的体积为，恒有 16．（2022·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）若点P是棱长为2的正方体表面上的动点，点M是棱的中点，则（    ） A．当点P在底面内运动时，三棱锥 的体积为定值 B．当时，线段长度的最大值为4 C．当直线AP与平面所成的角为45°时，点P的轨迹长度为 D．直线DM被正方体 的外接球所截得的线段的长度为 17．（2022秋·江苏常州·高三校考期中）在矩形中，，，E为DC的中点．将绕直线BE旋转至的位置，F为的中点，则（    ） A．存在某个位置，使得 B．存在无