【突破压轴冲刺名校】 压轴专题07 等式与不等式综合问题小题综合 2023届新高考数学复习尖子生30题难题突破（江苏专用）

压轴专题07 等式与不等式综合问题小题综合 一、单选题 1．（2021秋·江苏泰州·高三靖江高级中学校联考阶段练习）正实数，满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·江苏南京·金陵中学校考二模）设，，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·江苏盐城·高三盐城市伍佑中学校考开学考试）已知正实数满足，则（    ） A． B． C． D． 4．（2021秋·江苏南通·高三校联考开学考试）已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（2022秋·江苏苏州·高三统考期中）已知实数，，，那么实数的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·江苏南通·高三江苏省如东高级中学校考阶段练习）已知函数，正实数a,b满足，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．4 D． 7．（2023春·江苏南京·高三南京市第一中学校考开学考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．（2022秋·江苏南通·高三统考期中）已知实数x，y满足，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023春·江苏徐州·高三新沂市第三中学校考阶段练习）下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2023春·江苏南通·高三校考开学考试）已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 11．（2020秋·江苏扬州·高三扬州中学校考阶段练习）已知，，且，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最小值为16 C．的最小值为8 D．的最小值为2 12．（2021秋·江苏南通·高三统考期末）已知正数a，b满足，则（    ） A．的最小值为2 B．的最小值为4 C．的最小值为8 D．的最小值为8 13．（2021秋·江苏·高三校联考期末）已知实数，满足，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 14．（2021秋·江苏·高三校联考阶段练习）（多选）已知直线分别与函数和的图像交于点，，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 15．（2021秋·江苏·高三校联考阶段练习）若，，，，，且，则（    ） A． B． C． D． 16．（2023·江苏南通·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 17．（2023春·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学校考开学考试）已知直线分别与函数和的图象交于点，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 18．（2023春·江苏南京·高三校考开学考试）在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点，且，则的最小值为______． 19．（2023秋·江苏扬州·高三校考期末）已知，，是正实数，且，则最小值为__________. 20．（2020·江苏南通·模拟预测）已知，，，则的最小值为________． 21．（2020·江苏扬州·江苏省高邮中学校考三模）已知实数，满足，，且，则的最小值为________． 22．（2020·江苏·高三专题练习）已知，，则的最大值是______. 23．（2020秋·江苏泰州·高三泰州中学校考阶段练习）已知非负实数，满足，则的最大值为__________. 24．（2021·江苏无锡·江苏省天一中学校考三模）若非负实数满足，则的最大值为_____. 25．（2021秋·江苏·高三校联考阶段练习）已知a，b，，记，则T最大值为________. 26．（2021秋·江苏南通·高三海安高级中学校考期中）在中内角，，的对边分别是，，，面积为，则的最大值是______. 27．（2021秋·江苏南通·高三校联考期中）已知，，当最小时，恒成立，则的取值集合是___________. 28．（2022·江苏·高三专题练习）已知，，且，则最小值为__________． 29．（2022秋·江苏苏州·高三校考阶段练习）已知，且，则的最小值为___________． 四、双空题 30．（2021·江苏·高三专题练习）已知函数在R数上单调递增，且，则的最小值为__________，的最小值为__________. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 压轴专题07 等式与不等式综合问题小题综合 一、单选题 1．（2021秋·江苏泰州·高三靖江高级中学校联考阶段练习）正实数，满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据题干中等式变形，得到，对变形后使用基本不等式求解最小值. 【详解】变形为，则，即，令，（），则恒成立，则，（）单调递增，又，所以，则，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为2 故选：A 2．