【突破压轴冲刺名校】 压轴专题06 数列综合问题小题综合 2023届新高考数学复习尖子生30题难题突破（江苏专用）

压轴专题06 数列综合问题小题综合 一、单选题 1．（2021·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考模拟预测）设等差数列的前项和为，公差为．已知，，，则选项不正确的是（    ） A．数列的最小项为第项 B． C． D．时，的最大值为 2．（2022·江苏盐城·江苏省滨海中学校考模拟预测）已知数列，，，，，，，，，，…，其中每一项的分子和分母均为正整数.第一项是分子与分母之和为2的有理数；接下来两项是分子与分母之和为3的有理数，并且从大到小排列；再接下来的三项是分子与分母之和为4的有理数，并且从大到小排列，依次类推.此数列第n项记为，则满足且的n的最小值为（    ） A．47 B．48 C．57 D．58 3．（2022·江苏·高三专题练习）若数列的前项和为，，则称数列是数列的“均值数列”.已知数列是数列的“均值数列”且通项公式为，设数列的前项和为，若对一切恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·江苏徐州·高三徐州市第七中学校考阶段练习）已知数列满足，．记数列的前项和为，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·江苏·统考一模）已知数列的前n项和为，，若对任意正整数n，，，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学校考开学考试）已知数列，，，则当时，下列判断不一定正确的是（    ） A． B． C． D．存在正整数k，当时，恒成立 7．（2022秋·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学校考期末）2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花一“科赫雪花”．它可以这样画，任意画一个正三角形，并把每一边三等分：取三等分后的一边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线；重复上述两步，画出更小的三角形．一直重复，直到无穷，形成雪花曲线，． 设雪花曲线的边长为，边数为，周长为，面积为，若，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．均构成等比数列 D． 8．（2023秋·江苏南京·高三南京市第十三中学校考期末）已知各项都是正数的数列的前项和为，且，则（    ） A．是等差数列 B． C． D． 9．（2023秋·江苏南通·高三统考期末）已知等差数列中，当且仅当时，仅得最大值.记数列的前k项和为，（   ） A．若，则当且仅当时，取得最大值 B．若，则当且仅当时，取得最大值 C．若，则当且仅当时，取得最大值 D．若，，则当或14时，取得最大值 10．（2023春·江苏南通·高三海安高级中学校考阶段练习）已知是等比数列，公比为，若存在无穷多个不同的，满足，则下列选项之中，可能成立的有（    ） A． B． C． D． 11．（2021·江苏·统考模拟预测）已知数列满足，，其前项和为，则下列结论中正确的有（    ） A．是递增数列 B．是等比数列 C． D． 12．（2021秋·江苏·高三校联考阶段练习）设和分别为数列和的前n项和.已知，，则（    ） A．是等比数列 B．是递增数列 C． D． 13．（2021秋·江苏苏州·高三统考阶段练习）如图，正方形的边长为，取正方形各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形，依此方法一直继续下去．记第n个正方形的边长为，则下列结论正确的是（    ） A．，都有 B．，都有 C．当时， D． 14．（2022秋·江苏南通·高三期中）已知数列满足，则（    ） A．≥2 B．是递增数列 C．{-4}是递增数列 D． 15．（2022春·江苏苏州·高三江苏省苏州第十中学校校考阶段练习）已知等比数列首项，公比为，前项和为，前项积为，函数，若，则（    ） A．为单调递增的等差数列 B． C．为单调递增的等比数列 D．使得成立的的最大值为6 16．（2022秋·江苏泰州·高三江苏省泰兴中学校联考阶段练习）在数列中，已知是首项为1，公差为1的等差数列，是公差为的等差数列，其中，则下列说法正确的是（    ） A．当时， B．若，则 C．若，则 D．当时， 17．（2022春·江苏·高三校联考阶段练习）若正整数只有1为公约数，则称互质.对于正整数，是小于或等于的正整数中与互质的数的个数，函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：，，，则（   ） A．数列为等比数列 B．数列单调递增 C． D．数列的前项和为，则. 18．（2022春·江苏盐城·高三江苏省阜宁中学校考阶段练习）在数列中，，，则以下结论正确的为（    ）． A．数列为等差数列 B． C．当取最大值时，n的值为51 D．当数列的前n项和取得最大值时，n的值为49或51 19