【突破压轴冲刺名校】 压轴专题04 三角函数与解三角形小题综合 2023届新高考数学复习尖子生30题难题突破（江苏专用）

压轴专题04 三角函数与解三角形小题综合 一、单选题 1．（2022·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）设锐角的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（    ） A．(1，9] B．(3，9] C．(5，9] D．(7，9] 2．（2023·江苏·高三专题练习）已知函数在上单调递增，且当时，恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·江苏南通·高三开学考试）声音是由物体振动产生的声波，我们听到的声音中包含着正弦函数．若某声音对应的函数可近似为，则下列叙述正确的是（   ） A．为的对称轴 B．为的对称中心 C．在区间上有3个零点 D．在区间上单调递增 4．（2022春·江苏扬州·高三校考阶段练习）已知，其中.若对一切的恒成立，且，则的单调递增区间是(    ) A． B． C． D． 5．（2023秋·江苏南京·高三南京市第一中学校考期末）设，函数满足，则α落于区间（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·江苏苏州·高三校考阶段练习）设，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023春·江苏南京·高三校联考阶段练习）已知函数图象与函数图象相邻的三个交点依次为A，B，C，且是钝角三角形，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2023秋·江苏南京·高三统考阶段练习）已知，且，则可能为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·江苏常州·校考一模）在信息时代，信号处理是非常关键的技术，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数.函数的图象可以近似的模拟某种信号的波形，则下列判断中不正确的是（    ） A．函数为周期函数，且为其一个周期 B．函数的图象关于点对称 C．函数的图象关于直线对称 D．函数的导函数的最大值为4. 10．（2023秋·江苏南京·高三南京市第一中学校考期末）已知是面积为的等边三角形，四边形是面积为2的正方形，其各顶点均位于的内部及三边上，且可在内任意旋转，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 11．（2023秋·江苏无锡·高三统考期末）设，，，这三个数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 12．（2023春·江苏镇江·高三校考开学考试）已知函数（为正整数，）的最小正周期，将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于原点对称，则下列关于函数的说法正确的是（    ） A．是函数的一个零点 B．函数的图象关于直线对称 C．方程在上有三个解 D．函数在上单调递减 13．（2023秋·江苏扬州·高三扬州市新华中学校考期末）已知是的导函数，，则下列结论正确的是（    ） A．将图象上所有的点向右平移个单位长度可得的图象 B．与的图象关于直线对称 C．与有相同的最大值 D．当时，与都在区间上单调递增 14．（2023春·江苏扬州·高三统考开学考试）高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数.例如已知函数，函数则下列说法中正确的有（    ） A．函数在区间上单调递增 B．函数图象关于直线对称 C．函数的值域是 D．方程只有一个实数根 15．（2023秋·江苏无锡·高三统考期末）已知函数满足．下列说法正确的是（    ）． A． B．当，都有，函数的最小正周期为 C．若函数在上单调递增，则方程在上最多有4个不相等的实数根 D．设，存在，，则 16．（2022春·江苏南京·高三金陵中学校考阶段练习）知函数，则下述结论中正确的是（    ） A．若在有且仅有个零点，则在有且仅有个极小值点 B．若在有且仅有个零点，则在上单调递增 C．若在有且仅有个零点，则的范是 D．若的图象关于对称，且在单调，则的最大值为 17．（2022秋·江苏泰州·高三泰州中学校考开学考试）已知，则（    ） A．   B．   C．   D．   18．（2022·江苏常州·统考模拟预测）已知函数，则（    ） A．函数的值域为 B．函数是一个偶函数，也是一个周期函数 C．直线是函数的一条对称轴 D．方程有且仅有一个实数根 19．（2022·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）已知函数.如下四个命题 甲：该函数的最大值为； 乙：该函数图像的两条对称轴之间的距离的最小值为； 丙：该函数图象关于对称； 丁：该函数图像可以由的图象平移得到. 有且只有一个是假命题，那么下列说法正确的是（    ） A．函数是偶函数 B．的值可唯一确定 C．函数的极小值点为 D．函数在区间上单调递增 20．（2022秋·江苏苏州·高三校联考阶段练习）在△中，内角所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 C． D．若