河南省周口恒大中学2022-2023学年高二下学期4月期中考试数学试题

2022-2023学年高二下学期数学期中考试 数学试题 试卷考试时间：120分钟 满分：150 第I卷（选择题） 1、 单项选择题（每小题5分，共40分） 1．椭圆的焦点坐标为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知函数满足，当时，（    ） A．20 B． C． D． 3．已知直三棱柱，在 中，，，，则异面直线与所成角为（    ） A． B． C． D． 4．在数列中，，则的值是（    ） A．11 B．13 C．15 D．17 5．已知圆与圆，则两圆（    ） A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 6．已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图，则下列叙述正确的是（    ） A．函数f(x)在(－∞，－4)上单调递减 B．函数f(x)在x＝2处取得极大值 C．函数f(x)在x＝－4处取得极值 D．函数f(x)有两个极值点 7．已知分别为椭圆的左右焦点，为椭圆上的点，为坐标原点，且，，则该椭圆的离心率为 A． B． C． D． 8．数列满足，且对于任意都有成立，则数列的前10项和为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9．关于双曲线，下列说法正确的有（    ） A．虚轴长为 B．渐近线方程为 C．焦点坐标为 D．离心率为 10．已知定义在上的函数的导函数为，且， ，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 11．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 12．判断下列结论正确的是（   ） A．空间中任意两个非零向量，共面． B．在三个向量的数量积运算中． C．对于非零向量，由数量积，则． D．若，，，是空间任意四点，则有． 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．椭圆的焦距为4，则m＝______． 14．设函数,D是由x轴和曲线y＝f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则z＝x－2y在D上的最大值为__________. 15．已知为抛物线上的一个动点，为圆上的一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线准线的距离之和的最小值是______. 16．直线l与圆相交于A，B两点，若弦AB的中点为，则直线l的方程为____________. 四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第18---22题，每题12分） 17．求曲线在点处的切线方程． 18．如图，在空间直角坐标系中有长方体，且，，，求直线与平面所成角的正弦值． 19．已知函数． （1）当时，函数的图像上任意一点处的切线斜率为k，若，求实数a的取值范围； （2）若，求曲线过点的切线方程． 20．已知函数. (1)求导函数； (2)当时，求函数的图像在点处的切线方程. 21．已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称． （1）求与的解析式； （2）若在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围． 22．已知数列满足：，. （1）证明：数列是等比数列； （2）设，求数列的前2021项和. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【解析】根据椭圆的标准方程，求得的值，即可求得椭圆的焦点坐标，得到答案. 【详解】由题意，椭圆，可得，则， 所以椭圆的焦点坐标为和. 故选：B. 2．A 【分析】根据导数的定义有时，即可知. 【详解】∵，而， ∴，故. 故选：A 3．A 【分析】根据余弦定理求出AC，再由勾股定理得，以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，如图，利用空间向量法求出线线角的余弦值和异面直线夹角的范围，进而得出结果. 【详解】在直三棱柱中，， 由余弦定理，得， 所以，所以， 以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，如图， ， ， 设异面直线所成角的平面角为， 有，又， 所以. 故选：A 4．A 【分析】先根据等差数列定义以及通项公式求解. 【详解】因为，所以为公差为2的等差数列， 因此选A. 【点睛】本题考查等差数列定义以及通项公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 5．C 【分析】求出两圆的圆心与半径，根据圆心距与半径和的大小关系可得答案. 【详解】圆，圆心，半径 圆，圆心，半径， 所以 所以两圆外切. 故选：C     【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，同时考查了由圆的标准方程求圆心与半径，属于基础题. 6．B 【分析】数形结合，由导函数的正负即可判断原函数的单调性以及极值、极值点. 【详解】由导函数的图象可得， 当x≤2时，f′(x)≥0，函数f(x)单调递增； 当x>2