4.1 因式分解-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

4.1 因式分解 考点一：因式分解的定义． 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 技巧：因式分解注意以下几点： （1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可； （2）因式分解必须是恒等变形； （3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止． 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系． 因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式． 题型一：判断是否为因式分解 1．（2023秋·四川遂宁·八年级统考期末）下列各式属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023春·四川达州·八年级校考阶段练习）下列从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·山西晋城·八年级统考期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 题型二：由因式分解的结果求参数 4．（2022秋·辽宁大连·八年级统考期末）若多项式因式分解的结果为，则的值为（    ） A． B． C．5 D．6 5．（2023春·八年级课时练习）若把多项式分解因式后含有因式，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·全国·八年级专题练习）若多项式 可因式分解为，则   的值为（　　） A．-4 B．4 C．-14 D．14 一、单选题 7．（2023春·全国·八年级专题练习）下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 8．（2023秋·甘肃庆阳·八年级统考期末）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 9．（2023秋·河北张家口·八年级张家口市第一中学校考期末）若，则、的值分别为（    ） A．，2 B．4， C． ， D．4，2 10．（2023秋·江苏南通·八年级如皋市实验初中校考期末）已知整式，整式． (1)若，求的值； (2)若可以分解为，求的值． 11．（2022秋·山东泰安·八年级统考期中）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得 则 ∴． 解得：， ∴另一个因式为，m的值为． 问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及p的值． 一、单选题 12．（2023秋·北京东城·八年级北京市第五中学分校校考期中）下列各式，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 13．（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 14．（2022秋·河南许昌·八年级许昌市第一中学校考期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 15．（2022秋·山东淄博·八年级统考期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 16．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（　　） A． B． C． D． 17．（2022秋·山东滨州·八年级校考期末）判断下列各式从左到右的变形，其中不是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 18．（2023春·广东佛山·八年级校考阶段练习）下列由左边到右边的变形，属于分解因式的是(　　) A． B． C． D． 二、填空题 19．（2023春·八年级课时练习）若是多项式的一个因式，则______． 20．（2023春·八年级课时练习）已知多项式能分解为，则______，______． 21．（2023秋·湖北荆州·八年级统考期末）甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，则正确的分解结果为_____． 22．（2022秋·山东泰安·八年级校考阶段练习）若能分解成，则的值为______． 23．（2023春·八年级课时练习）若关于的多项式含有因式，则实数的值为______ ． 三、解答题 24．（2023春·八年级课时练习）如果多项式分解因式的结果为，则当时可得，此时可把代入中得出． 利用上述阅读材料解答以下两个问题： (1)若多项式有一个因式为，求的值； (2)若，是多项式的两个因式，求、的值． 25．（2021春·河南郑州·八年级校考期中）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得， 则， ∴，解得：，， ∴另一个因式为，m的值为． 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． ( 17 )原创精品资源学科网独