云南2015年中考数学考点研究：第八章第二节 概率（课件+备考猜押+真题精选，3份）

$$ $$ 第一部分 考点研究 第八章 统计与概率 第二节 概率 考点梳理 概率的定义 概率公式 列举法求概率 频率估计概率 几何概型的概率公式 概率 事件的分类 概率的计算 必然事件 不可能事件 随机事件 概率的计算（高频命题点） 例1 现有分别标有数字 -1，1，2的3个质地和大小完全相同的小球，若3个小球都装在一个不透明的口袋中，从中随机摸出一个小球后不放回，其标号作为一次函数y=kx+b的系数k；再随机摸出一个，其标号作为一次函数y=kx+b的系数b. 重难点突破 （1）请用树形图或列表法（只选一种），表示出两次摸出的小球上的数字的所有结果； （2）求出一次函数y=kx+b的图象不经过第 四象限的概率. (1)【思路分析】根据题意，列表或画树状图，得出所有等可能的结果. 解：列表法： 或画树状图： b k -1 1 2 -1 -1,1 -1,2 1 1,-1 1,2 2 2,-1 2,1 由上表可知，所有结果有6种. （2）【思路分析】由（1）可知k,b满足y=kx+b的所有情况有6种，只有k,b都大于0时，一次函数y=kx+b的图象不过第四象限，符合此条件的有两种，根据概率公式求解即可求得答案. 解：一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率： 【易错警示】本题中摸出的小球不放回，与摸出的小球放回是不同的，要注意区别. 例2 (2014曲靖)为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写上字母A、B、B，背面朝上，每次活动洗均匀. 甲说：我随机抽取一张，若抽到字母B，电影票归我； 乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同电影票归我. （1）求甲获得电影票的概率； （2）求乙获得电影票的概率； （3）此游戏对谁有利？ （1）【思路分析】甲从三张中抽取一张，有三种可能，其中有两张是B，根据概率公式可求出甲获得电影票的概率. 解：P（甲获得电影票）＝ . （2）【思路分析】按乙说的方法，需要两步完成这项事件，于是本题可以用列表法或画树状图来列举出所有可能的事件，然后求出事件发生的概率. 解：可能出现的结果如下（列表法）： 共有9种等可能结果，其中两次抽取字母相同的结果有5种， ∴P（乙获得电影票）＝ A B B A (A，A) (A，B) (A，B) B (B，A) (B，B) (B，B) B (B，A) (B，B) (B，B) （3）【思路分析】如果两个事件发生的概率相同，就是公平的，否则不公平. 解：∵P（甲获得电影票）＝ >P（乙获得电影票）＝ ， ∴此游戏对甲有利. 【技巧点拨】判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相等的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，则游戏公平，否则不公平. 1. 数字类求概率的问题，可以用概率公式求解，即P（A）＝ ，其中n为所有事件的总数，m为事件A发生的总次数； 2. 摸球类概率的求法是用枚举法.枚举所有可能出现的结果时，要做到不重不漏，在计算概率时，关键是确定所有可能的结果数和可能出现结果数，再用某个事件的可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数； 3. 几何图形中阴影部分的事件的概率求法是求出阴影部分面积占总面积的几分之几，那么其概率就是几分之几； 4. 在重复实验计算概率的题中，第一次取出后放回，然后第二次再取出计算概率，做这类考题时要注意两次取得的结果总数是一致的，如果不放回，那么第二次取出的结果的总数比第一次少一种情况； 5. 与代数、几何知识相结合的概率题其本质还是求概率，只不过是需要应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数.一般的方法是利用列表或树状图求出所有等可能的情形，再求出满足所涉及知识的情形，进一步求概率. $$