【新学期备课参考】2015届北师大版九年级数学上册《3.4 探索三角形相似的条件》同步教学设计+课件+拓展练习资源（13份）

第三章 图形的相似 第4节 探索三角形相似的条件（四） 情景引入 黄金分割定义 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 那么称线段AB被点C 黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. 一条线段有几个黄金分割点？ 2个. 尺规作黄金分割点 2.连接AD,在AD上截 取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE. D E C 故点C即为所求. A B 1.经过点B作BD⊥AB,使 作图说理 为什么点C是线段AB的黄金分割点？ 方法提示：设AB=2，求AC、BC，并分别计算 和 . 也可以计算AC2和BC.AB. 练习与拓展 1.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）. 练习与拓展 2.人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到1cm） 练习与拓展：古希腊的巴台农神庙 如果把左图中用虚线表示的矩形画成右图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现， 点E是AB的黄金分割点吗？ 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？ 用尺规作一个黄金矩形. 点H是线段AB的黄金分割点吗？ 这样也可以得到黄金分割点？ 练习与拓展 正方形ABCD、AFGH 课堂小结 什么叫做黄金分割？黄金比是多少？ 一条线段有几个黄金分割点？ 如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金矩形？ 如何说明一个点是一条线段的黄金分割点？ 作业 必做题：习题1、2 选做题：习题4 $$黄金分割与斐波那契数列 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现： 1/0.618=1.618 (1-0.618)/0.618=0.618 这个数值体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。 "斐波那契数列"指的是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、…这些数被称为"斐波那契数"。特点是除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。 斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个斐波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金比这个无理数。当我们继续计算出后面更大的斐波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金比的。 不仅如此，随便选两个整数,然后按照斐波那契数的规律排下去，两数之比也是会逐渐逼近黄金比的。 1 $$黄金分割造就了美 和谐的音乐关键在于它的频率，舞台的设计关键在于它的中心。把二胡的千斤放在哪里，才会拉出最美妙的音乐呢？把舞台的中心放在何处，才会达到最佳的效果呢?这是艺术家们常考虑的问题。但是，数学家们告诉我们，只要你把它放在黄金分割点，就会达到你的目的了。真是太奇妙了，很多事情只要用到黄金分割就迎刃而解了。在建筑上，在美术上甚至在音乐上，它都体现了它的美妙之处。 五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星。在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星、正五边形。 早在100多年以前，德国的心理学家弗希纳曾精心制作了各种比例的矩形，并且举行了一个“矩形展览”，邀请了许多朋友来参加，参观完了之后，让大家投票选出最美的矩形。最后被选出的四个矩形的比例分别是:5×8，8×13，13×21，21×34。经过计算，其宽与长的比值分别是:0.625，0.615，0.619，0.618。这些比值竟然都在0.618附近。事实上，大约在公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯学派就对这个问题发生了兴趣。他们发现当长方形的宽与长的比例为0.618时，其形状最美。 黄金分割在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站