云南2015年中考数学考点研究：第二章第二节 一元二次方程（课件+备考猜押+真题精选，3份）

$$ 第二章 方程（组） 与不等式（组） 第二节 一元二次方程 第一部分 考点研究 一元二次方程 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式 一元二次方程的解法 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 根的判别式及根与系数的关系 根的判别式 根与系数的关系 列一元二次方程解应用题的步骤 考点梳理 一元二次方程的实际应用 1.增长率的等量关系 2.利润等量关系 3.面积问题常见图形 三个常 见关系 1.一元二次方程的解法 例1 一元二次方程x2=4x+5的解是（ ） A.5 B.5或-1 C.-1 D.此方程无实数解 重难点突破 B 【解析】原方程变形为：x2-4x-5=0，即（x-5）（x+1）=0，解得：x=5或x=-1，故本题选B。 【一题多解】本题还可以利用公式法来解， 【归纳总结】1.解一元二次方程需仔细审题，针对题目特点选择适当的方法简便解出。选择解法的一般顺序是：直接开方法→因式分解法→配方法→公式法。2.部分分式方程或高次方程可通过换元法转化为一元二次方程或一元一次方程求解。3.本考点主要的思想方法是：降次转化法、换元法以及配方法等数学思想。 2.一元二次方程的实际应用 例2（2014广元）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2013年投入5000万元，预计2015投入8000万元，设教育经费连续两年的年平均增长率为 x 根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A.5000(1+x)2 =8000 B.5000x2=8000 C.5000(1+x%)2=8000 D.5000(1+x)+5000(1+x)2=8000 A 【解析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增加率），如果设这个增长率为x,根据2013年投入教育经费5000万元，2014年投入5000(1+x)万元，2015年投入5000(1+x)(1+x)万元即可得出方程。 【方法指导】本题考查求平均变化率的方法。若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“-”） $$ $$