云南2015年中考数学考点研究：第二章第三节 分式方程（课件+备考猜押+真题精选，3份）

$$ 第二章 方程（组） 与不等式（组） 第三节 分式方程 第一部分 考点研究 分 式 方 程 分式方程的解法 分式方程的 实际应用 解分式方程的基本思路 解分式方程的一般步骤 常见类型 一般步骤 考点梳理 1. 解分式方程 例1 （2014苏州）解方程： 重难点突破 【解题指导】本题考查解分式方程，按照解分式方程的步骤直接求解即可. 解：原式可变为 ， 去分母，得x-2=3x-3, 移项，得3x-x=3-2, 即2x=1, 系数化为1，得 检验：当 时，公分母x-1≠0,所以， 是原分式方程的解. ∴原方程的解是： 【易错警示】分式方程的检验和整式方程不同,整式方程的检验是为了检查计算的正确性,不是必须进行的；而解分式方程在去分母的过程中,容易产生增根,所以检验是必不可少的,有的学生容易漏掉这一环节,就会出现错误. 2. 分式方程的实际应用（高频命题点） 例2 （2014襄阳）甲、乙两座城市的中心火车站 A,B两站相距 360km，一列动车与一列特快列车分别从 A、B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h.当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站.求动车和特快列车的平均速度各是多少 ？ 【信息梳理】 原题信息 整理后的信息 一 动车的平均速度比特快列车快54km/h 设特快列车的平均速度为x km/h，则动车的平均速度为 (x+54)km/h 二 当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km的C站 动车走360km，特快列车走（360-135）km，两车行驶时间相同 三 根据相同关系得到方程： 解：设特快列车的平均速度为 x km/h，则动车的平均速度为（x+54）km/h，根据题意，得 解这个分式方程得，x=90. 经检验，x=90是这个分式方程的解，x+54=144. 答：动车和特快列车的平均速度分别为144km/h和90km/h 【指点迷津】解本题的关键是依据“动车从A站到B站用的时间=特快列车从B站到C站用的时间”来构建方程. 列方程解应用题要先找等量关系 ，然后用含有未知数的代数式表示每一个量，再利用等量关系列出分式方程，对求出的分式方程的解要进行“双重检验”，既要检验求出的未知数的值是否为增根，还要检验是否符合题意。 $$ $$