云南2015年中考数学考点研究：第六章第二节 与圆有关的位置关系（课件+备考猜押+真题精选，3份）

$$ 第二节 与圆有关的位置关系 第一部分 考点研究 第六章 圆 考点梳理 与圆有关的位置关系 点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 切线的性质与判定 三角形 与圆 切线的性质 推论 切线的判定 切线长定理 三角形的内切圆 内切圆的定义 三角形内心定义 性质 外接圆的定义 三角形外心定义 性质 三角形的外接圆 重难点突破 切线判定的相关证明及计算（ 高频命题点） 例1 AB 是⊙O 的直径，D为⊙O上一点，AF 平分∠BAD交⊙O于点F,过F的垂线交AD的延长线于点C. （1）求证：CF为⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，CF = 求AD的长。 （1）【思路分析】连接OF，根据角平分线定理及直角三角形的两锐角互余，证得OF⊥CF，所以CF是⊙O的切线。 E 证明：连接OF， ∵OA =OF， ∴∠OAF =∠OFA 又∵AF 平分∠BAC， ∴∠DAF =∠BAF ∴∠DAF =∠OFA, ∴OF∥AC, ∵CF⊥AC， ∴OF⊥CF， ∴CF为⊙O的切线 例1题解图 （2）【思路分析】 过点O作OE⊥AC于点E，则四边形OFCE是矩形，可得OE=CF= ，在 利用勾股定理可求AE的长，进而利用AD=2AE求出AD的长。 解：过点O作OE⊥AC于点E，则可得AE=DE， ∵CF⊥AC， ∴OE∥CF， ∴四边形OFCE是矩形， ∵CF= ∴OE=CF= 又∵OA=2， ∴在Rt△OAE中， ∴AD=2AE=2， ∴AD的长为2. 1.证明直线是圆的切线时，可以利用定义判定: 与圆只有一个公共点的直线是圆的切线 ；也可以利用到圆心距离等于半径的直线是圆的切线来判定。 2.利用判定定理时，要注意两种情况: （1）当已知条件给出圆与直线有公共点时，只要证明圆心与公共点的连线与 这条直线垂直即可，即“连半径，证垂直”; （2）在已知条件中，未给出直线与圆有公共点时，那么就应自圆心向这条直线作垂线，再证明 垂线段的长度与半径相等即可，即 “作垂直，证半径”. 3.当切线问题中涉及直角时、一定会涉及到直角三角形，故根据勾股定理可求出相关线段长、特别地，直径所对的圆周 角 也是运用勾股定理计算线段长度常用的一条推论、 4.运用切线的性质进行计算或论证时，常作的辅助线有连接圆心，切点和构造直径所对的圆周角，然后利用垂直构造直角三角形解决问题。 $$ $$