云南2015年中考数学考点研究：第六章第一节 圆的基本性质（课件+备考猜押+真题精选，3份）

$$ 第一部分 考点研究 第六章 圆 第一节 圆的基本性质 考点梳理 概念 性质 定理 推论 定理 推论 定理 推论1 推论2 与圆有关的概念及性质 垂径定理及其推论 弧、弦、圆心角的关系 圆周角定理及推论 圆的内接多边形 多边形和圆的有关概念 圆的基本性质 1. 利用圆周角定理及其推论求角度（高频命题点） 重难点突破 例1 如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，连接AD，若BD∥OC,则∠BAD=( ) A.20° B.35° C.55° D.70° A 【解析】本题考查了圆心角与圆周角有关的计算.∵∠AOC＝110°，∴∠BOC=70°,∵BD∥OC， ∴∠DBA＝∠BOC＝70°， ∵BA是⊙O的直径， ∴∠BDA＝90°， ∴∠BAD＝90°-∠DBA＝20°. 1. 圆中通常把圆周角和圆心角以及它们所对的弧的度数进行转换，怎么转换需要根据题目的要求来确定。 2. 同圆的半径相等，有时还需要连接半径，用它来构造等腰三角形，有了等腰三角形，再利用等边对等角以及三线合一来进行证明和计算。 3. 当出现圆的直径时，往往通过辅助线构造直径所对的圆周角是直角来进行证明或计算。 4. 与圆周角有关的常用辅助线： ①过圆上某点作直径，连接过直径端点弦； ②弦垂直平分半径时可构造直角三角形； ③构造同弧所对的圆周角。 例2 如图，在⊙O 中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O 的半径为2，则弦AB长 。 2. 垂径定理及推论的相关计算 例2题图 【思维方式】在圆中求弦长或半径时，常过圆心作弦的垂线或连接半径作为辅助，然后利用垂径定理和勾股定理来解决问题。 【解析】如解图，连接OA，由AB垂直平分OC，得到 ∴D为AB的中点， ∴ 例2题解图 【方法指导】 1、在求有关弦长，圆心到弦的距离，半径等问题时，常常运用垂径定理及其推论，构造以半径、半弦、弦心距为边的直角三角形，利用勾股定理知识求解。 2、在有的问题中，图形中没有出现直径和半径，而有圆心到弦的垂线段时，也会应用垂径定理，在解答中要应用方程思想，设出未知数，把半径、弦的一半或弦心距用含x的代数式表示出来。然后利用勾股定理得出方程求解 。 $$ $$