云南2015年中考数学考点研究：第三章第二节 一次函数（课件+备考猜押+真题精选，3份）

$$ 第一部分 考点研究 第三章 函数 第二节 一次函数 考点梳理 常考类型 解题步骤 正比例函数图象及性质 一次函数 一次函数图象及性质 正比例函数与一次函数图象的关系 一次函数解析式的确定 一次函数与方程 、不等式的关系 一次函数的实际应用 定义 图象 性质 定义 图象 性质 方法 步骤 重难点突破 1. 一次函数的图象及性质 例1 (2014南通)已知一次函数y=kx-1,若y随x的增大而增大,则它的图象经过（ ） C A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 【解析】先由一次函数y=kx+b的增减性确定k的大小,然后再根据一次函数中的k和b,确定图象经过的象限.由于一次函数y=kx-1,y随x的增大而增大,所以k>0,由于k>0,b<0,所以图象经过第一、三、四象限 . 【方法指导】对一次函数图象的性质通常有两种考查形式:一是根据解析式判断图象的形状及增减性,二是根据图象判断k,b的符号.(1)由解析式到图象,体现了由数到形,解决问题的关键是掌握一次函数的图象和性质.(2)由图象到解析式,实现由形到数,解决此类问题的基本步骤是:一看与y轴的交点 (0,b),定常数项 b,二看图象的走向,定k的符号:像汉字中的“撇”,k>0;像汉字中的“捺”,k<0; 三看图象的走向定函数的增减性:左低右高,y随x的增大而增大,左高右低,y随x的增大而减小 . 2. 一次函数解析式的确定 （高频命题点） 例2 如图,一次函数y=kx+b的图象经过 A、B 两点,与x轴交于点C. 求:(1)一次函数的解析式; (2) △AOC的面积. 例2题图 解：∵由解图可知A(2,4)、B(0,2), ∴ 解得 故此一次函数的解析式为:y=x+2; (1)【思路分析】已知两点求解析式,可将其代入解析式中,利用待定系数法求解. 例2题解图 (2)【思路分析】要求三角形面积,可先将一次函数与坐标轴的交点求出,再利用面积公式计算. 解：∵由解图可知,C(-2,0),A(2,4), ∴OC=2,AD=4, ∴ 答:△AOC的面积是4. 1.用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤:①设出一次函数解析式的一般形式 ; ②将x,y的对应值代入解析式中; ③得到含有待定系数的方程或方程组; ④求待定系数的值; ⑤将所求待定系数的值代入所设的函数解析式中. 2.一次函数图象与三角形面积,解此类问 题的关键在于求解一次函数与x轴,y轴的交点坐标,若设一次函数解析式为y=kx+b,则与x轴交点坐标为 ,与y轴交点 坐标为(0,b),则该函数与坐标轴围成三角 形面积为 . 3. 一次函数的实际应用 例3 (2014陕西)小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃,快递时,他了解到这个公司除收取每次2元的包装费外, 樱桃不超过1kg收费22元,超过1kg,则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y(元),所寄樱桃为为x(kg). (1)求y与x之间的函数关系式; (2)已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃,请你求出这次快寄的费用是多少元? 解:由题意得当 0<x≤1时,y=22+6=28; 当x>1时,y=22+6+10(x-1)=10x+18. ∴y与x的函数表达式为 (2)【思路分析】由(1)中所得y与x的函数关系式,结合题意可得x=2.5,即x>1,符合第二个关系式,则将x=2.5代入y=10x+8即可求解 . 解:当x=2.5时,y=10×2.5+18=43. ∴小李这次快寄的费用是43元. 【易错警示】在计算樱桃超过1kg时,应注意超出部分按每千克10元加收费用,则超出部分费用为10(x-1)元,切记列函数关系式时加上1kg的收费22元. $$ $$