云南2015年中考数学考点研究：第三章第三节 反比例函数（课件+备考猜押+真题精选，3份）

\\ $$ 第一部分 考点研究 第三章 函数 第三节 反比例函数 考点梳理 三种表达式 图象 性质 反比例函数中比例系数k的几何意义 待定系数法求反比例函数解析式的步骤 反比例函数的应用 反比例函数 1. 反比例函数中k的几何意义 例1(2014娄底)如图,M 为反比例函数 的图象上的一点,MA垂直于y轴,垂足为A, △MAO的面积为2,则k的值为 . 重难点突破 4 例1题图 【解析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到 ,然后去绝对值得到满足条件的k的值, ∵MA垂直于y轴, ∴ 即|k|=4,而k>0,∴k=4. 【方法技巧】点 P(x,y) 是反比例函数 图象上的任意一点,过P点作x轴的垂线,垂足为A, 连接OP,则 .这是双曲线的性质.在解决与双曲线上的点有关的图形面积的问题时,有着广泛的应用. 2. 反比例函数与一次函数结合（高频命题点） 例2 (2014泉州)在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m与 的图象可能是（ ） A 【解析】 选项 正误 逐项分析 A √ 由函数y=mx+m的图象可知m>0，由函数 的图象可知m>0，故本选项正确 B × 由函数y=mx+m的图象可知m<0，由函数的图象可知m>0，相矛盾，故本 选项错误 C × 由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m<0，而该直线与y轴交于正半轴，则m>0，相矛盾，故本选项错误 D × 由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m>0，而该直线与y轴交于负半轴，则m<0，相矛盾，故本选项错误 同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数图象的判定方法：（1）已知函数解析式的，根据解析式画出图象判断即可；（2）未知函数解析式的，可先假设图象中一次函数解析式正确，从而根据其图象的走向及所经过象限，确定k与b的正负，然后代入反比例函数解析式，观察其是否满足图中反比例函数性质即可. 3. （2014菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数 的图象相交于点B（2，1）. （1）求m的值和一次函数的解析式； （2）结合图象直接写出：当x＞0时，不等 式 的解集. 例3题图 (1)【思路分析】将点B的坐标代入反比例函数解析式 得到关于m的方程，解出m即可；直接将点A、B的坐标代入一次函数解析式y=kx+b得到关于k、b的方程组，解出k、b即可； 解：∵反比例函数 的图象经过点B(2,1), ∴m=1×2＝2， ∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,0),点B(2,1), ∴ 解得： ∴一次函数的解析式为y=x-1； (2)【思路分析】要使 ，则一次函数的值大于反比例函数的值，即直线在双曲线的上方. 解：由图可得：x＞2. 对一次函数与反比例函数综合题，一般的设问有：求函数解析式，与图形面积的有关问题，求不等式解集或函数值大小，图形的判定等，解决这些问题的一般方法为： （1）求函数解析式时，一般先通过一个已知点求得反比例函数解析式，再由反比例函数解析式求得另一交点坐标，从而有了两个交点坐标，再将这两点坐标代入即可求得一次函数解析式. （2）涉及与面积有关的问题时，①要善于把点的横、纵坐标转化为图形边长的长度，对于不好直接求的面积往往可分割为较好求的三角形面积进行相关转化；②也要注意系数k的几何意义的应用：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为｜k｜（或过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积 为 ）. （3）若涉及根据图象求不等式的解集或函数值大小时，实质是已知两函数值的大小判断自变量的取值范围，只需以交点为界限，观察交点左、右两边区域的两个函数图象上、下位置关系，从而写出自变量的取值范围或函数值的大小. 总之，在解决一次与反比例函数综合题时，一定要注意待定系数法，还有分类讨论思想方法和数形结合思想方法的应用，通过观察图象，可以使得问题清晰明了，简单易懂. $$ $$