云南2015年中考数学考点研究：第三章第四节 二次函数的图象与性质（课件+备考猜押+真题精选，3份）

$$ 第一部分 考点研究 第三章 函数 第四节 二次函数的图象与性质 考点梳理 二次函数的 图象与性质 图象与性质 系数a、b、c的作用 二次函数解 析式的确定 三种表达式 待定系数求解析式 函数图象平移 二次函数与一元二次方程之间的关系 1.二次函数图象性质 例1 (2014陕西)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）. 重难点突破 D A. c >-1 B. b>0 C. 2a+b≠0 D. 9a+c>3b 例1题图 【解析】本题考查二次函数图象性质与其解析式的系数关系.先从图中获取二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中a、b、c与0的大小关系，然后结合其图象性质逐项分析即可. 选项 正误 逐项分析 A × 由于抛物线与y轴的交点在（0,-1）点的下方，即c＜－1，故选项A错误 B × 由二次函数的图象开口向上可得a＞0，由二次函数的对称轴和函数图象可得 ,故选项B错误 C × ∵二次函数的对称轴在（0，4）范围内，∴ 时，有2a+b＝0，故选项C错误 D √ 当x=－3时，图象位于x轴的上方，∴y>0，∴(－3)2×a＋(－3)×b＋c＞0，即9a＋c＞3b，故选项D正确 【方法指导】（1）解决本题的关键是熟练掌握二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的系数的符号与其图象有着密切的关系，根据抛物线的形状来判断a、b、c的符号，也可以根据系数a、b、c的符号来确定抛物线的大致形状.一看开口先定a，二看纵轴交点好定c，a、b关系看对称轴位置，“左同右异”定符号，再看横轴交点数，决定b2-4ac的正负.（2）会利用特殊关系求特殊的式子，来判断当x=1时，y＝a+b+c；当x＝-1时，y=a-b+c；若a+b+c＞0，即x=1时，y＞0；若a-b+c＞0，即x=-1时，y＞0. 2. 二次函数解析式的确定（高频命题点） 例2 (2014齐齐哈尔)如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C、D 两点.点P是x轴上的一个动点. （1）求此抛物线的解析式； （2）当PA+PB的值最小时， 求点P的坐标. 例1题图 （1）【思路分析】∵抛物线顶点坐标为（1,4），∴设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+4.代入点B，求出a的值，即得到二次函数的解析式. 解：∵抛物线顶点坐标为（1,4）， ∴设y=a(x-1)2+4. ∵抛物线过点B（0,3）， ∴3= a(0-1)2+4. 解得a=-1， ∴解析式为：y=-(x-1)2+4. 即y=-x2+2x+3. （2）【思路分析】作点B关于x轴的对称点 E(0，-3)，连接AE交x轴于点P，则点P使PA+PB的值最小.用待定系数法求直线AE的函数解析式，即可求出点P的坐标. 解：作点B关于x轴的对称点E（0，-3）， 连接AE交x轴于点P， 设AE的解析式为y=kx+b, 则 ，解得 ∴yAE=7x-3. 当y=0时， . ∴点P的坐标为（ ，0） . 例2题解图 用待定系数法求函数表达式的一般步骤： （1）写出合适的函数表达式；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数表达式. $$ $$