云南2015年中考数学考点研究：第三章第五节 二次函数的应用（课件+备考猜押+真题精选，3份）

$$ 第一部分 考点研究 第三章 函数 第五节 二次函数的应用 考点梳理 二次函数的实际应用 二次函数的应用 二次函数与几何图形 结合的常考类型 1.二次函数与几何图形结合（高频命题点） 例 如图，已知二次函数图象的顶 点为（1,-3）,并经过点C（2,0）. （1）求该二次函数的解析式； （2）直线y=3x与该二次函数的 图象交于点B（非原点），求点B 的坐标和△AOB的面积； （3）在x轴上，是否存在点Q，使得△AOQ是等腰三角形，若存在求出点Q，若不存在说明理由. 重难点突破 例题图 （1）【思路分析】本设抛物线解析式为 y=a（x-1）2-3由待定系数法就可以求出结论. 解：设抛物线的解析式为y=a(x-1)2-3，由题意得0＝a(2-1)2-3， 解得：a＝3， ∴二次函数的解析式为：y=3(x-1)2-3； （2）【思路分析】由抛物线的解析式与一次函数的解析式构成方程组，求出其解，即可求出点B的坐标，进而可以求出直线AB的解析式，就可以求出AB与x轴的交点坐标和△AOB的面积. 解：由题意得 , 解得 或 ∵交点不是原点， ∴B(3，9)， 如解图1，设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意，得 , 解得 ， ∴y＝6x-9， 当y＝0时，x＝1.5， ∴E（1.5，0）， ∴OE＝1.5， ∴S△AOB＝S△AOE+S△BOE， ， ＝9. 答：B（3，9），△AOB的面积为9； 例题解图① （3）【思路分析】 作AF⊥y轴于F，由勾股定理求出OA的值. 当AO＝OQ 时，如解图②就可以求出Q的坐标；当AO=AQ 时，如解图②作AG⊥OC 于G，由等腰三角形的性质就可以求出结论；当OQ＝AQ时，如解图③，作QP⊥OA于P，由等腰三角形性质也可求出结论. 解：如解图②，作AG⊥OC于G，且A（1，-3）， ∴AG＝3，OG＝1. 在Rt△AOG中，由勾股定理得 AO＝ . 当OQ＝AO时，OQ＝ ， ∴Q（- ，0）或（ ，0）； 当AO＝AQ时，作AG⊥OC于G， ∴OQ＝2OG＝2， ∴Q（2，0）； 例题解图② 当OQ＝AQ 时，如解图③，作QP⊥OA于P，AS⊥y轴于点S， ∴ ∴ ∴ ∴OQ＝5. ∴Q（5，0）. 综上所述，Q 的坐标为（5，0） ,（﹣ ，0），（ ，0）或（2，0）. 例题图解③ 【难点突破】本题的难点在第3问判断是否存在点Q，使△AOQ是等腰三角形，判断为等腰三角形则关键是分类讨论当OQ＝AO，OQ＝AQ和OA=AQ时三角形为等腰三角形，并构造直角三角形，利用勾股定理及三角函数求得点Q的坐标. 存在性问题是一个比较重要的数学问题，通常作为中考的压轴题出现，解决这类问题的一般步骤是：首先假设其存在，画出相应的图形；然后根据所画图形进行解答，得出某些结论；最后，如果结论符合题目要求或是定义定理，则假设成立；如果出现与题目要求或是定义定理相悖的情况，则假设错误，不存在.此类题常见设问的方法指导可详见题型六. $$ $$