云南2015年中考数学考点研究：第三章第一节 平面直角坐标系及函数图象（课件+备考猜押+真题精选，3份）

$$ 第一部分 考点研究 第三章 函数 第一节 平面直角坐标系及函数图象 考点梳理 平面直角坐标系与实数的关系 平面直角坐标系及函数图象 平面直角坐标系中点的坐标特征 各象限点的坐标特征 坐标轴上点的坐标特征 象限角平分线上点的坐标特征 对称点的坐标特征 平移点的坐标特征 点到坐标轴及原点的距离 自变量取值范围 函数值 函数自变量取值范围及函数值 函数的表示及图象 三种表示方法 画函数图象的步骤 重难点突破 1. 点变换后的坐标特征 例1 (2014日照)将点A（2,1）向左平移2个单位长度得到点A′的坐标（ ） D A.(2,3) B.(2,-1) C.(4,1) D.(0,1) 【解析】点A(2,1)向左平移2个单位长度,根据平移中点的变化规律可以得到新点的横坐标是2-2=0,纵坐标不变. ∴点A′的坐标为(0,1). 【方法指导】本题考查平移与坐标内图形的变化“熟记平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减是解题的关键. 【解析】根据分式有意义的条件,即分母不等于0,即x-3≠0,x≠3,所以x的取值范围是x≠3. x≠3 2. 函数自变量取值范围（高频命题点） 例2 函数 中,自变量x的取值范围是 . 函数自变量的取值范围可用口诀表示：分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行.在处理复合型函数自变量的取值范围时一定要根据题目的结构特征，分清每一部分的意义，只有保证每一部分都有意义了，才能从整体上保证函数有意义. 3. 函数图象的判断（难点） 例3 (2014黄冈)已知:在△ABC中,BC=10,BC边上的高h=5,点E在边AB上，过点E作EF∥BC,交AC边于点F,点D为BC边上一点,连接DE,DF.设点E到BC的距离为x,则 △DEF的面积S关于x的函 数图象大致为( ) D 例3题图 【思路分析】本题可以先求得△AEF～△ABC,得出比例关系式,用x表示EF,由三角形的面积公式得出S与x的函数关系式,再由函数关系式确定图象即可. 【解析】过点A作AN⊥BC于点N,交EF于点M,过点E作EG⊥BC于点G, 则有MN=EG=x,AM=5-x, ∵EF∥BC,∴△AEF～△ABC, ,即 ，求得EF=2(5-x), ∴ 由此可知，函数图象是开口向下， 与x轴交于(0，0) 点与(5,0)点 的抛物线. G N 例3题解图 【难点突破】主要利用了相似三角形的性质作AN⊥BC与EG⊥BC,构出相似三角形是解题的关键,求出S与x的关系式,然后得出大致图象. 【方法指导】函数图象的判断方法 (1)根据实际问题判断函数图象时,需遵循以下几点:①找起点:结合题干中所给自变量及因变量的取值范围,对应到函数图象中找出对应点; ②找特殊点:即指交点或转折点,说明图象在此点处将发生变化; ③判断图象趋势; 判断函数的增减性; ④看是否与坐标轴相交:即此时另外一个量为0等. (2)以几何图形(动点)为背景判断函数图象的题目,一般的解题思路为设时间为t(或线段长为x),找因变量与t(或x)之间存在的函数关系,用含t(或x)的式子表示,再找相对应的函数图象,要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围. $$ $$