云南2015年中考数学考点研究：第四章第二节 三角形及其性质（课件+备考猜押+真题精选，3份）

$$ 第一部分 考点研究 第四章 三角形 第二节 三角形及其性质 三角形及其性质 三角形的基本性质 三角形的重要线段 三角形重心的概念 三边的关系 三角的关系 边角关系 角平分线 中线 高线 中位线 考点梳理 等腰三角形的性质与判定 性质 判定 等边三角形的性质与判定 性质 判定 直角三角形的性质与判定 性质 判定 面积计算公式 1.三角形性质的相关计算 例1 （2014昆明）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（ ） A. 85° B. 80° C. 75° D. 70° A 重难点突破 【解析】已知∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，利用角平分线的性质可得 ∠ABD= ∠ABC，再根据三角形外角的性质可得∠BDC=∠A＋∠ABD，即可求得∠BDC的度数. ∵BD平分∠ABC，∠ABC=70°， ∴∠ABD= ∠ABC= ×70°=35°. ∵∠A=50°， ∴∠BDC=∠A＋∠ABD=50°＋35°=85°. 【一题多解】∵BD平分∠ABC，∠ABC=70°，∠A=50°， ∴∠DBC= ∠ABC= ×70°=35°， ∠C=180°-∠ABC-∠A=180°-70°-50°=60°. ∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-35°-60°=85°. 【方法归纳 】1.在三角形中求角的度数，涉及的知识点有三个：① 三角形的内角和；②三角形的外角性质； 三角形的内角与相邻外角互补 。 2. 按照三角形三边关系去判断时必须满足任意两边和大于第三边 ，而在实际使用 时 ，只要其中较小的两条线长度的和能够大于第三条线段的长度 ，就能构成三角形 。 3. 三角形的一条中线把原三角形分成两个三角形 ，根据垂线的性质可得到这两个三角形等底同高 ，因此其面积相等 ，利用这一特点可以证明有关的面积关系问题 . 2. 等腰三角形的相关计算 例2 等腰三角形的周长为15，其中一边长为6 ，则该等腰三角形底边长为（ ） A.3 B.6 C.9 D.6或3 D 【解析】若腰长为6，则底边长为15-6-6=3，若底边长为6，则两腰长均为 ，则该等腰三角形边长为 可构成三角形，因此该等腰三角形底边长为6或3. 【注意事项】 解答此类型题时，要注意等腰三角 形有腰和底之别，顶角与底角之分。等腰三角形若给两边，求周长或已知一角，求顶角或底角时，一定要分两种情况讨论。还注意边的问题，要用三角形三边关系验证；角的问题，底角只能是锐角，顶角可以是锐角、直角或钝角 。 $$ $$