云南2015年中考数学考点研究：第四章第五节 解直角三角形（课件+备考猜押+真题精选，3份）

$$ 第一部分 考点研究 第四章 三角形 第五节 解直角三角形 锐角三角函数的定义 特殊角的三角函数值 如图1 RT△ABC中除直角∠C外,其余五个元素有以下关系 三边关系 两锐角关系 边角关系 解直角三角形 的实际应用 （1）仰角、俯角，如图2 （2）坡度（坡比 ）坡角，如图3 （3）方向角，如图4 考点梳理 解直角三角形 锐角三角函数 解直角三角形的类型及解法 图1 1. 解直角三角形的实际应用（高频命题考点） 例1（2014云南）如图，小明在M 处用高1米（DM＝1米）的测角仪测得旗杆AB 的顶端B 的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米 到F 处,又测得旗杆顶端B的仰 角为60°，请你求出旗杆AB 的 高度.（取 ≈1.73，结果保 留整数） 重难点突破 例1题图 【信息梳理】 原题信息 整理后 的信息 结论 一 小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30° DM=1米, ∠BDE=30° 根据矩形的对边相等得AE=DM=1米,根据30°的正切值用BE表示出DE 二 再向旗杆方向前进10米到F处 MF=10米 根据矩形的对边相等得CD=MF=10米,于是有DE-CE=10 三 又测得旗杆顶端B的仰角为60° ∠BCE=60° 根据60°的正切值用BE表示出EC 四 得出旗杆AB的高度 求AB的长 先求出BE，再用AB=BE+AE求得结果 解：在Rt△BED中，∠BDE＝30°， 即 在Rt△BEC中，∠BCE＝60°，tan∠BCE＝ ， 即 ∵CD＝10，CD＝ED－EC， ∴ 解得 （米）. ∵AE＝1(米)， ∴AB＝BE＋AE＝ ＋1≈5×1.73＋1=9.65≈10(米). 答：旗杆AB的高度约为10米. 例2（2014呼和浩特）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达 位于灯塔P的南偏东45°方向上的 B处.这时，海轮所在的B处距离灯 塔P有多远？（结果用非特殊角的 三角函数及根式表示即可） 【思路分析】首先根据题意得出∠MPA＝∠A＝65°，以及∠DBP＝∠DPB＝45°，再利用解直角三角形求出即可. 例2题图 解：如解图，过点P作PD⊥AB于点D，由题意知∠DPB=∠DBP=45°. 在Rt△PBD中， ∴ ∵点A在点P的北偏东65°方向上， ∴∠APD =25°. 在Rt△PAD中， ∴ ∴ 例2题解图 1.与三角形有关的实际应用题解题步骤： ①审题：通读题干结合图形，第一时间锁定采用的知识点，如：通过题图观察是否含有已知角度数，如果含有，考虑利用锐角三角函数解题；如果仅涉及三角形的边长，则采用相似三角形的性质解题； ②筛选信息：由于实际问题文字阅读量较大，因此筛选有效信息尤为关键.例如题干中的关键词：视角→与相似三角形有关的等量角；距离→与三角形有关的边长等都是获取与要求三角形有关的几何量； ③构造图形：只要是与三角形有关的实际问题都会涉及图形的构造，如果题干中给出了相应的图形，则可直接利用所给图形进行计算，必要时还会添加辅助线；若未给出图形，则需要通过②中获取的信息构造几何图形进行解题； ④列关系式：当出现相似三角形的实际应用题时，通常采用的方法是列出比例式构造方程求解；若出现锐角三角函数的实际应用题时，则利用直角三角形中锐角三角函数的表达式求解即可； ⑤检验：解题完毕后，可能会存在一些较为特殊的数据，例如含有复杂的小数等.因此，要特别注意所求数据是否符合实际意义，同时还要注意题干中有无要求保留整数的条件. 2.在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视角知识构造直角三角形，利用三角函数来解决问题，常见的构造的基本图形有如下几种： （1）构造一个直角三角形： ②同一地点测量 （2）构造两个直角三角形： ①不同地点测量： $$ $$