精品解析：贵州省普通高等学校招生2023届高三适应性测试数学（文）试题

贵州省2023年普通高等学校招生适应性测试 文科数学 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数在复平面上对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 3. 实数满足约束条件则的最大值等于（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 4. 某校为了解高一学生一周课外阅读情况，随机抽取甲，乙两个班的学生，收集并整理他们一周阅读时间（单位：），绘制了下面频率分布直方图.根据直方图，得到甲，乙两校学生一周阅读时间的平均数分别为，标准差分别为，则于（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 在上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象与轴围成的三角形面积为2 6. 在直角坐标系xOy中，锐角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，若终边与单位圆交于点，则（ ） A. B. C. D. 7. 命题“”，命题“”，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 8. 如图，圆柱的底面直径与母线相等，是弧的中点，则与所成的角为（ ） A. B. C. D. 9. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，已知在过滤过程中的污染物的残留含量（单位：）与过滤时间（单位：）之间的函数关系为，其中是自然对数的底数，为常数，为原污染物总量.若前5个小时废气中的污染物被过滤掉了，则污染物被过滤掉了所需时间约为（ ） A B. C. D. 10. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象.若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 椭圆的上顶点为是的一个焦点，点在上，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 设，则（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13. 向量.若，则___________. 14. 已知圆，双曲线.倾斜角为锐角的直线过的圆心，且与的一条渐近线平行，则的方程为___________. 15. 在中，点D在BC边上，.若，则___________. 16. 如图，某环保组织设计一款苗木培植箱，其外形由棱长为2（单位：）的正方体截去四个相同的三棱锥（截面为等腰三角形）后得到.若将该培植箱置于一球形环境中，则该球表面积的最小值为___________ 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 公比为q等比数列满足. （1）求的通项公式； （2）若，记的前n项和为，求. 18. 为提升学生实践能力和创新能力，某校从2020年开始在高一､高二年级开设“航空模型制作”选修课程.为考察课程开设情况，学校从两个年级各随机抽取20名同学分别制作一件航空模型.并根据每位同学作品得分绘制了如下茎叶图： （1）在得分不低于90的作品中任选2件，求其制作者来自不同年级的概率： （2）若作品得分不低于80，评定为“优良”，否则评定为“非优良”，判断是否有90%的把握认为作品“优良”与制作者所处年级有关？ 附： 0.150 0.100 0.010 0.001 k 2.072 2.706 6635 10.828 19. 矩形ABCD中，（如图1），将沿AC折到的位置，点在平面ABC上的射影E在AB边上，连结（如图2）. （1）证明：； （2）过的平面与BC平行，作出该平面截三棱锥所得截面（不要求写作法）.记截面分三棱锥所得两部分的体积分别为，求. 20. 过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点， （1）求的方程； （2）在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率之和为定值.若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数. （1）当时，求函数的最大值； （2）当时，求曲线与的公切线方程. 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，常数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为. （1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程； （2）若直线和相交于两点，以为直径的圆与直线相切，求的值. 23. 设，已知函数最小值为2. （1）求证：； （2），求证： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省2023年普通高等学校招生适应性测试 文科数学 一､选择题：本题共12小题，每小