1.4.1 充分条件与必要条件 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

浙江省泰顺中学 1.4.1 充分条件与必要条件 回顾： 常见命题形式：“若p,则q”，“如果p,那么q ” 条件 结论 条件 结论 命题：一般地，我们把用语言、符号或式子表达， 可以判断真假的陈述句。 判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题 思考：下列“若p,则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题 （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等 （3）若 （4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a//b 初获概念 一般地,命题“若p则q”为真,是指由p通过推理可以得出q，记作“ p q” 充分条件和必要条件的定义: 一般地,如果p q,那么称 p是q的充分条件, 同时称 q是p的必要条件. 如果q不成立，那么p一定不成立，所以q对于p成立而言是必要的，请举例！ 如（4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a//b 合作探究 一般地,命题“若p则q”为真,记作“ p q” 若命题“若p则q”为假，记作“ p q” 一般地,如果p q,那么称 p不是q的充分条件, 同时称 q不是p的必要条件. 充分条件和必要条件的定义: 一般地,如果p q,那么称 p是q的充分条件, 同时称 q是p的必要条件. 例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ （1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； （2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； （3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； （4）若 （5）若 （6）若x,y为无理数，则xy为无理数。 思考：例1中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，这样的充分条件唯一吗？若不唯一，那么你能给出不同的充分条件吗？ 四边形的两组对边分别相等，四边形的一组对边平行且相等， 四边形的两条对角线互相平分都是其充分条件。 思考：你能说出几个两条直线平行的充分条件？ 一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件。 例2 下列“若p则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ （1）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等； （2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例； （3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形； （4）若 （5）若 （6）若xy为无理数，则x,y为无理数。 思考：例2中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，这样的必要条件唯一吗？若不唯一，你能给出几个其它的必要条件吗？ 四边形的两组对边分别相等，四边形的一组对边平行且相等， 四边形的两条对角线互相平分都是其必要条件。 一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件。 （3）p：四边形为菱形，q：四边形的对角线互相垂直； （5） 根据例1，例2我们确定命题p,q的递推关系： （6）p：x,y为无理数，q：xy为无理数。 （1）p：四边形的两组对角分别相等，q：四边形是平行四边形； （2）p：两个三角形的三边成比例，q：这两个三角形相似； 练习．指出下列各组命题中，p是q的什么条件.（在“充分不必要条件”、 “必要不充分条件”、“充分必要条件”、 “既不充分也不必要条件”中选择） （4）p:两直线平行; q:内错角相等 （2）p:四边形的四条边相等 ;q:四边形是正方形 充分条件，必要条件，充要条件与集合的关系 1. 设集合M={x|0<x≤3},N={x|0< x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既充分又必要条件 D.既不充分也不必要条件 B A 1 ) A B 2 ) A B 3 ) A = B 4 ) 练习 ．已知p , q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件. （1）s是q的什么条件？ （2）r是q的什么条件？ （3）p是q的什么条件？ （1）充分条件、必要条件的概念. 回顾小结 （3）判别技巧： 　　① 可先简化命题； 　　② 否定一个命题只要举出一个反例即可； 　　 （2）判断充分、必要条件的基本步骤： ①认清条件和结论； ②考察 p q 和 q p 的真假． 数学运用 B