吉林省长春市2023届高三质量监测（三）数学试题

长春市2023届高三质量监测（三） 数学 本试卷共6页.考试结束后，将答题卡交回 注意事项： 1,答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生 信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔 书写，字体工整、笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效：在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求。 1.己知aER,1为虚数单位，若g-为实数，则a=5 3+i A.-3 、 C,3 2.如图所示的Vem图中，A,B是非空集合，定义集合A⑧B为阴 影部分表示的集合，若A={x|x=2n+L,n∈N,n≤4}， B={2,3,4,5,6,7},则A⑧B= A.{2,4,6,1} B.2,4,6,91 C.{23,4,5,67 D.1,2,4,69外 3.已知随机变量X~N(2,σ2)，且P(X≤4)=0.84，则P(0<X≤4)= A.0.84 B.0.68 C.0.34 D.0.16 4.在正方体ABCD-ABCD中，异面直线AD与DC所成的为 人8 B牙 c D 已知等比数列{an}的公比为q(q>0且q≠1)，若as+8a,=a,+8a,则g的值 为 1 1 C.2 D.4 6.已知函数f(x)=2cos(x )+1,(0>0)的图象在区间(0,2x)内至多存在3 3 条对称轴，则心的取值范围是 B. 数学试卷第1页（共6页） 7.已知对于每一对正实数x,y,函数f(x)满足：f(x)+fy)=f(x+y)-y-1,若 f)=1,则满足f(n)=n(n∈N”)的n的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.已知点P为平面直角坐标系xOy内的圆x2+y2=16上的动点，定点A-3,2),现将 坐标平面沿y轴折成严的二面角，使点A翻折至，则A“、P两点间距离的取值范用 3 是 A.[N13,35 B.[4-√3,7 C.[4-√3,35D.[3,71 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.在△4BC中，若an4+B=sinC,则下列论新正确的是 2 tan4 =1 A.- B.sinA+sinB≤√2 tan B C.sin24+cos2B=1 D.cos2 +cos2 B=sin2C 10.阅读数学材料：“设P为多面体M的一个项点，定义多面体在点P处的离散曲 事为12元(<0Pg,+∠Q,P吧++2QP吧+20P吧)，其中2=l2.k2) 为多面体M的所有与点P相邻的项点，且平面QP2,平面QP2,,平而P2 和平面QP巴为多面体M的所有以P为公共点的面，如正四面体ABCD在点A处的离 教率为行 解答问题：已知在直四棱柱ABCD-AB,C,D中，底面ABCD为菱形，AA=AB,则 下列结论正确的是 A.直四棱柱ABCD-AB,C,D,在其各顶点处的离散曲率都相等 B.若AC=BD,则直四棱柱ABCD-4BCD,在顶点A处的离散曲率为} C若四面体A4BD在点A处的离散曲率为 ,则AC,⊥平面ABD 12 1 D.若直四校柱挂ABCD-48CD在顶点A处的离散曲奉为则BC与平面 4C,的夹格为号 (长存三模)数学试卷第2页（共6页） 11.定义在R上的函数f(x)=x+2x3+4x2+ax+1,则 A.存在唯一实数a,使函数fx)图象关于直线x=一】 B.存在实数a,使函数f(x)为单调函数 C.任意实数a,函数f(x)都存在最小值 D.任意实数a,函数f(x)都存在两条过原点的切线 12,已知直线1：y=:+m与精圆C:工+上=1交于么B两点，点F为稀圆C的下焦 3+4 点，则下列结论正确的是 A.当m=1时，3k∈R,使得FA+|FB=3 B.当m=1时，k∈R,|FA+FB2 C当k=1时，3meR,使风+历月 D.当k=时，meR,网+丽那g 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上） 1a若c0匠-0=分则sn20=—一 14.已知单位向量e,e2的夹角为60°，若a=xe,+e,则记作a=[x,y.已知向量 m=1,2],n=[1,-1],则m+n卡 15.早在一千多年之前，我国已经把溢流孔技术用于造桥，以减轻桥身重量和水流对桥身 的冲击，现设桥拱上有如图所示的4个溢流孔，桥拱和滥流孔轮廓线均为抛物线的一部 分，且四个