【教师备课精选】北师大版七年级数学上册基础知识讲解+教案：第五章第一节认识一元一次方程（3份）

1 认识一元一次方程 1．方程有关的概念 (1)方程 定义：含有未知数的等式叫做方程．如：2x＋1＝0，x＋y＝3. 谈重点 方程的两个条件 ①含有未知数，未知数可以是一个也可以是几个，一般用x，y，z等字母表示；②必须是等式． (2)方程的解和解方程 方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解． 谈重点 方程的解的判断 判断一个数是不是方程的解，可以将这个数代入原方程验证，只要左、右两边的值相等就是该方程的解． 解方程：求方程解的过程，叫做解方程． 区别：方程的解是一个数值，而解方程是求方程解的过程． (3)一元一次方程[来源:学§科§网] 定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程． 一般形式可表示为：ax＋b＝c(a≠0)，其中x是未知数，a，b，c表示常数． 判断一个方程是不是一元一次方程，关键看方程是否满足三个条件： (1)方程中含未知数的式子必须是整式；(2)只含有一个未知数(元)；(3)未知数的次数是1. 如，x－2＝x2＝2不是一元一次方程，因为方程中未知数的最高次数是2.不是一元一次方程，因为方程中的分母中含有未知数；2x＋y＝1不是一元一次方程，因为方程中含有两个未知数；x＋ 【例1】 已知下列方程：①x＋＝x－1；④3x2－2x＝1；⑤x＝2；⑥x－5y＝2，其中一元一次方程的个数是( )． ＝2；②0.3x－2＝1；③ A．2 B．3 C．4 D．5 解析：方程①中的分母中含有未知数x，所以它不是一元一次方程；方程④中未知数x的最高次数是2，不是1，所以它也不是一元一次方程；方程⑥中含有两个未知数，它们分别是x和y，所以也不是一元一次方程；由于方程②③⑤同时满足一元一次方程的三个条件，所以一元一次方程的个数是3，故选B. 答案：B 2．等式的基本性质 (1)等式 用等号“＝”表示相等关系的式子叫等式． (2)等式的基本性质 等式的基本性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式． 若A＝B，则A±C＝B±C. 等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式． 若A＝B，且C≠0，则A×C＝B×C，.＝ ①运用等式的基本性质1时，等式两边要同时加上(或减去)同一个代数式，才能保证所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系． 比如，在等式2x－6＝0中，等式两边同时加上6，得2x－6＋6＝0＋6，即2x＝6；要防止在等式的一边加(或减)一个代数式，而在等式的另一边没有加(或减)这个代数式的情况发生． ②运用等式的基本性质2时，等式两边不能同除以0，因为0不能作除数或分母．如，(a－5)x＝7，等式两边同除以a－5，所得的等式x＝没有意义． 就不一定成立，因为当a＝5时， 【例2－1】 下列各选项中，根据等式的性质变形正确的是( )． A．由－y，得x＝2y B．由3x＝2x＋2，得x＝2[来源:学科网ZXXK]x＝ C．由2x－3＝3x，得x＝3 D．由3x－5＝7，得3x＝7－5 解析：选项A中，等式两边同乘以3可得，－x＝2y，故选项A错误；选项B中，等式两边都减去2x，得x＝2，故选项B正确；选项C中，等式两边都减去2x，得－3＝x，即x＝－3，故选项C错误；选项D中，等式两边都加5，得3x＝7＋5，故选项D错误．故选B. 答案：B 【例2－2】 若ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是( )． A．a＝b B．ma－6＝mb－6 C．－mb D．ma＋8＝mb＋8ma＝－ 解析：仔细观察分析原等式与各选项中的等式的结构、系数有何变化，从而确定是应用了等式的哪条性质．显然选项B和D应用了等式的性质1；选项C是运用了等式的性质2；选项A中，只有当m≠0时，选项A才能成立，故选项A中的等式不一定成立． 答案：A 3．利用等式的基本性质解方程 方程是含有未知数的等式，所以可以利用等式的基本性质解方程． 利用等式的基本性质解一元一次方程，也就是通过正确的变形，将方程化成未知数的系数为1的形式，即x＝a的形式． 步骤： (1)利用等式的基本性质1，在方程的两边都加上或减去同一个代数式，使方程左边只含有未知数，右边只含有常数； (2)利用等式的基本性质2，在方程的两边同时除以未知数的系数或乘未知数系数的倒数，将未知数的系数化为1，从而求得方程的解． 一元一次方程的几种形式及求解方法： ①x＋a＝b：方程两边都减去a，得x＝b－a； ②ax＝b(a≠0)：方程两边都除以a，得x＝； ③ax＋b＝c(a≠0)：方程两边都减去b，得ax＝c－b.再在方程的两边都除以a，得x＝. 【例3－1】 在解方程3x－3＝2x－3时，小华同学是这样解的： 方程两边同加3，得3x－