2.3导数的计算 课件-2022-2023学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

课时1　几个常用函数的导数、 基本初等函数的导数公式 第二章　导数的计算 1.掌握导数的概念，会用导数的定义求简单函数在某点处的导数．(重点) 2．会求函数的导数. (重点) 3.掌握基本初等函数的导数公式,并能进行简单的应用. 课标要求 1．通过常用导数的推导的学习，培养数学运算等核心素养． 2．借助基本初等函数的导数的计算，提升数学运算、逻辑推理等核心素养. 素养要求 1.导数的几何意义 知识回顾 2.导函数的概念 如何由导数定义求函数的导数？ 思考： 根据导数的概念，求函数导数的过程可以用下面的流程图来表示 在不致发生混淆时，导函数也简称导数． 函数导函数 由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时,f’(x0) 是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即: 在不致发生混淆时，导函数也简称导数． 函数导函数 由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时,f’(x0) 是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即: 我们知道，由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，我们将研究比较简捷的求导数的方法。 下面我们给出几个常用的函数的导数公式． 思考 1： 从几何的角度理解： 从物理的角度理解： x y O 2： 从几何的角度理解： 从物理的角度理解： x y O 3： 从物理的角度理解： x y O 从几何的角度理解： 4： 画出函数 的图象.根据图象,描述它的变化情况,并求出曲线在点(1,1)处的切线方程. 2 1 -1 -2 -2 -1 1 2 x y 探究 ① ② 1/x 5： 分子有理化 可以归纳出它们的规律，即幂函数y=xa的求导公式为： 归纳结果 函数 导数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝x f′(x)＝1 f(x)＝x2 f′(x)＝2x 1．几种常用函数的导数 [点睛]　对几种常用函数的导数的两点说明 (1)以上几个常用函数的导数是求解其他函数的导数的基础，都是通过导数的定义求得的，都属于幂函数的导数． (2)以上几个常见的导数公式需记牢，在求导数时，可直接应用，不必再用定义去求导． 2.基本初等函数的导数公式 常函数 幂函数 三角函数 指数函数 对数函数 请记住导数公式！ 　 (1)几个基本初等函数导数公式的特点 ①正、余弦函数的导数可以记忆为“正余互换，(符号)正同余反”． ②指数函数的导数等于指数函数本身乘以底数的自然对数． ③对数函数的导数等于x与底数的自然对数乘积的倒数． (2)函数与其导函数奇偶性的关系 ①常数的导数是0. ②奇函数的导函数为偶函数． ③偶函数的导函数为奇函数． 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (4)′＝.(　　) (5)(log3x)′＝.(　　) (6)′＝cos .(　　) (7)若y＝e3，则y′＝e3.(　　) × × × × D C B 题型一 利用导数公式求函数导数 跟踪训练 1　求下列函数的导数． (1)y＝ ； (2)y＝2 020x； (3)y＝ln 3； (4)y＝x . (1)(4)先化成指数形式后求导！ 类型二 利用导数公式求曲线的切线方程 题型三　利用导数公式解决与曲线的切线有关的问题 例3　(1)设曲线y＝在点(2，)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝(　　)A． B． C．－2 D．2 (2)求曲线y＝在点(1，1)处的切线与x轴、直线x＝2所围成的三角形的面积．   解析：(1)y′＝()′＝′＝＝，所以切线的斜率为k＝y′|x＝2＝，由已知，得－a＝－2，即a＝2，故选D. (2)∵y′＝′＝，∴y′|x＝1＝， ∴曲线y＝在(1，1)处的切线方程为2x－3y＋1＝0，与x轴的交点坐标为，与x＝2的交点坐标为，围成的三角形面积为：＝. 训练3　已知直线y＝kx是y＝ln x的一条切线，求k的值． 解析：设切点坐标为(x0，y0)． ∵y＝ln x，∴y′＝，∴y′|x＝＝＝k. ∵点(x0，y0)既在直线y＝kx上，也在曲线y＝ln x上 ∴把k＝代入①式得y0＝1， 再把y0＝1代入②式求得x0＝e， ∴k＝＝. 易错辨析　求切线方程时忽略“过”与“在”的差异致误 例4　经过点P(2，8)作曲线y＝x3的切线，求切线方程． 解析：设切点为A(x0，