期中考试检测卷-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学必修第二册（人教A版）

第三部分学期期考检测卷 期中考试检测卷 [范围：第六章至第八章第3节] (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.复数=：在复平面上对应的点位于 ( 八.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 数 架 2.已知△ABC巾，AB+AC-2AD,则BD-DC= A.2BD B.BC C.2AD D.0 剧 3.已知i是虚数单位，z一 中：是z的共钷复数则三的虚部是 2i ( A.2 B-司 C.1 D.-1 4.已知圆锥的高为3，底面半径为√3，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球 的体积等于 飘 A 器 C.16π D.32π 解 5.在LABCD中，已知AC-(-4,2),BD-(2,-6),那么|2AB+AD1= A.55 B.25 C.210 D/85 图 6.在平行四边形ABCD中，E,F分别是BC,CD的中点，DE交AF于H,记AB=a,BC=b,则 AH- A号a-b 2 号a+b C.-ga+ia D.- 2 7.如图所示，已知三棱柱ABC-ABC的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC,则 二棱锥B:ABC1的体积为 ( 罩 A B.3 4 c 8.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,bc,若a=beosC且c=6,A=否，则△ABC的面积为 A.23 B.3√5 C.43 D.6√3 37 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分 9已知复数x一吕则下列结论正确的是 2 A.之的虚部为1 B.|x|2=2 C.2为纯虚数 D.x=-1+i 10.设点()是正方形ABCD的中心，则下列结论正确的是 A.AO-OC B.BO∥DB C.AB与CD共线 D.AO=BO 11.给出下列命题，其巾命题正确的是 A.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 B.若二棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直 C.在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直丁底面，则该四棱柱为直四棱柱 D.存在每个面都是直角三角形的四面体 12.点G为△ABC的重心，AB=2,BC=1,∠ABC=60°，则下列等式成立的是 A.∠ACB=90 B.BG-/7 cBc.cd-司 D.AG.CG=-5 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 13.已知a2i=方-i(a,b∈R),其中i为虚数单位，则a十b 14.设)，为一个圆柱上底面的中心，A为该圆柱下底面圆周上一点，这两个底面圆周上的每个点 都在球O的表面上.若两个底面的面积之和为8π，O,A与底面所成角为60°，求球O的表面 积. 15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=6,a=2c,B=,则△ABC的面积为 16.已知点M是△ABC所在平面内的一点，若满足6AM-AB-2AC=0,且SAAc=ASAABM,则 实数入的值是 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分)已知：是复数，+2i,2二均为实数(i为虚数单位)，对于复数w=(z十ai,当a为何 值时，w为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数 38 人我A版 18.(12分)如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，动点M,N满足BM=入BC,DN= uDCλa≠0. (1)当X=u-=2时，求AM-AV的值： ②若AA=-2,求+的位 19.(12分)直三棱柱的高为6cm,底面二角形的边长分别为3cm,4cm,5cm,将棱柱削成圆柱， 求削去部分体积的最小值. 20.(12分)已知向量e1,eu不共线，向量a=e1一e,b=e1十2e2,c=3e1一e2. (1)若(a十2b)∥(b十c),求k的值： (2)若e,e2为相互垂直的单位向量，且(a十b)⊥a,求t的值. -39 21.(12分)设向量m=(a,b),n=(b一2，a一2)，在△ABC中a,b,c分别为角A,B,C的对边，且 2csin C=(26-a)sin B++(2a-b)sin A. (1)求角C; (2)若m⊥n,边长c=2,求△ABC的周长1和面积S的值. 22.(12分)在锐角△ABC中，a=23, (1)求角A; (2)求△ABC的周长1的范围. 注：在①m=(cos分sin2》n=(os含sn含）且m·n=-2 ②cosA(2b-c)=acos C, ®f)=cos cos-5}子f)=}, 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解.如果选择多个条件分别作答，按 第一个解答积分. —40(2)由S相=-2元x