精品解析：安徽省六安市裕安区新安中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

新安中学2022-2023年度高一下第一次月考 数学试题 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1. 已知是第四象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 7 2. 的值是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A B. C. D. 0 4. 在自然界中，存在着大量的周期函数，比如声波，若两个声波随时间的变化规律分别为：，则这两个声波合成后即的振幅为（ ） A. B. 8 C. 4 D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 或 6. 函数的图象的一个对称轴方程是（ ） A. B. C. D. 7. 函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在上单调，且在上存在最值，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知，则下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 10. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度 B. 所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 D. 向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 11. 已知，是方程的两个实数根，则下列关系式中一定成立的是（ ） A B. C. D. 12. 已知函数，则下列选项中结论正确的是（ ） A. 由可得是的整数倍 B. 函数为偶函数 C. 函数在为减函数 D. 函数在区间上有19个零点 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 求值：___________． 14. 已知，则_____________． 15. 函数的定义域为______． 16. 记集合A＝[a，b]，当θ∈时，函数f（θ）＝2θ的值域为B，若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，则b﹣a的最小值是__． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （1）化简 （2）求值 18. 已知是单位圆上的点，点是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限，记且. （1）求点坐标； （2）求的值. 19. 已知为锐角，且. （1）求的值； （2）求函数的定义域和单调增区间. 20. 已知函数． （1）将函数图象的横坐标缩短为原来的一半后，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数单调递增区间； （2）若关于x的方程在上恰有2个实数根，求实数a的取值范围． 21. 如图所示，有一块扇形钢板OPQ，面积是平方米，其所在圆的半径为1米， （1）求扇形圆心角的大小； （2）现在钢板OPQ上裁下一块平行四边形钢板ABOC，要求使裁下的钢板面积最大.试问如何确定A的位置，才能使裁下的钢板符合要求？最大面积为多少？ 22. 已知函数． （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）若函数所在上有两个不同的零点，，求实数的取值范围，并计算的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新安中学2022-2023年度高一下第一次月考 数学试题 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1. 已知是第四象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式结合同角公式求出，再利用和角的正切计算作答. 【详解】由得：，即，而是第四象限角， 则有，， 所以. 故选：A 2. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由诱导公式和逆用正弦和角公式求出答案. 【详解】由诱导公式得到：， 故. 故选：A 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用降幂公式和诱导公式化简求值. 【详解】. 故选：C. 4. 在自然界中，存在着大量的周期函数，比如声波，若两个声波随时间的变化规律分别为：，则这两个声波合成后即的振幅为（ ） A. B. 8 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由两角和的正弦函数公式先求得函数解析式，直接利用函数的性质，求出函数的振幅即可. 【详解】 利用函数的性质可得函数的振幅为： 故选：