精品解析：浙江省杭州市富阳区实验中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

富阳区实验中学2023学年第一学期3月高二月考数学学科问卷 时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，则实数（ ） A. B. 0 C. 1 D. 或1 3. 设曲线是双曲线，则“的方程为”是“的渐近线方程为”的（     ） A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知等差数列的前项和，若，则（     ） A. 150 B. 160 C. 170 D. 与和公差有关 5. 函数的部分图象如图，轴，当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 直线的方程为，当原点到直线的距离最大时，的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A. B. 24 C. 20 D. 18 8. 如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥体积为，则该半球的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列函数在定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 命题“，使得”的否定是“，都有” C. 关于的不等式对于任意的都成立，则 D 若，则， 11. 已知椭圆，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上异于，的一个动点.下列结论中，正确的有（ ） A. 椭圆的长轴长为8 B. 满足的面积为4的点恰有4个 C. 的最大值为16 D. 直线与直线斜率乘积为定值 12. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（ ） A 当时， B. ，都有 C. 的解集为 D. 的单调递增区间是， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知复数，，且为纯虚数，则实数___________ 14. 函数的单调递减区间是____________. 15. 如图，单位向量，的夹角为，点在以为圆心，1为半径的弧上运动，则的最小值为______． 16. 已知四面体的棱长均为2，下列判断正确的是______. ①； ②直线与平面所成的角的正弦值为； ③点A到平面的距离为； ④两相邻侧面夹角的余弦值为. 四、解答题：本题包括6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前项和为，且满足. （1）证明：数列为等比数列； （2）求的通项公式及. 18. 已知函数. （1）求函数的对称轴方程和单调递减区间； （2）当时，函数的最大值与最小值的和为2，求. 19. 如图，在直三棱柱中，，D、E、F分别是棱、、的中点． （1）求证：DF平面； （2）若，求平面DEF与平面ABC的夹角的余弦值． 20. 设等差数列前n项和为，若，；设数列的前n项和为，． （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前n项和． 21. 椭圆E的方程为，短轴长为2，离心率为． （1）求椭圆E的方程； （2）若直线l：与圆相切，且与椭圆E交于M，N两点，且，求直线l的方程． 22. 已知函数，其中． （1）若，求函数的极值； （2）讨论函数的单调性． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 富阳区实验中学2023学年第一学期3月高二月考数学学科问卷 时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由绝对值不等式求得集合，再根据并集运算即可. 【详解】不等式的解集为，所以，又， 所以 故选：B. 2. 已知向量，则实数（ ） A. B. 0 C. 1 D. 或1 【答案】D 【解析】 【分析】求出的坐标表示，根据向量垂直的坐标表示，可列方程，即可求得答案. 【详解】由已知向量， 可得， 由可得， 即，解得， 故选：D 3. 设曲线是双曲线，则“的方程为”是“的渐近线方程为”的（     ） A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线渐近线的定义和充分不必要条件的概念求解即可. 【详解】双曲线，，，焦点在轴， 渐近线方程为，满足充分性.