专题09 平面向量与复数-【三轮冲刺】2023年新高考数学考点查缺补漏与热点预测（新高考专用）

专题09平面向量与复数 一、思维方法 二、查缺补漏 考点一：平面向量的概念 考点二：平面向量的加、减运算的几何意义 考点三：向量的线性运算 考点四：利用向量的线性运算求参数 考点五：共线定理及其应用 考点六：平面向量的坐标运算 考点七：平面向量基本定理及其应用 考点八：利用向量共线求向量或点的坐标 考点九：利用向量共线求参数 考点十：平面向量的数量积运算 考点十一：夹角与垂直 考点十二：平面向量的模 考点十三：平面向量的综合应用 考点十四：复数的相关概念 考点十五：复数的几何意义 考点十六：复数的运算 三、真题训练 2021年真题 2022年真题 四、热点预测 单选题：共8题 多选题：共4题 填空题：共4题 解答题：共6题 【思维方法】 1.相等的向量不仅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量. 2.向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负数，可以比较大小.向量可以平移，与起点无关，平移后的向量与原向量相等. 3.(1)单位向量的特征是长度都是1个单位. (2)零向量的特征是长度是0，并规定零向量与任何向量平行. 4.(1)解决平面向量线性运算问题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化. (2)在求向量时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则及三角形中位线定理、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为用已知向量线性表示. 5.与向量的线性运算有关的参数问题，一般是构造三角形，利用向量运算的三角形法则进行加法或减法运算，然后通过建立方程组即可求得相关参数的值. 6.证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线. 7.向量a，b共线是指存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0成立. 8.向量的坐标表示把点与数联系起来，实际上是向量的代数表示，即引入平面向量的坐标可以使向量运算代数化，成为数与形结合的载体，可以使很多几何问题的解答转化为我们熟知的数量运算. 9.向量的坐标运算主要是利用向量的加、减、数乘运算法则进行计算.若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用. 10.应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算. 11.用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决. 12.两平面向量共线的充要条件有两种形式：(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0； (2)若a∥b(b≠0)，则a＝λb. 13.向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数.当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解. 14.计算平面向量的数量积主要方法： (1)利用定义：a·b＝|a||b|cos〈a，b〉. (2)利用坐标运算，若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2. (3)活用平面向量数量积的几何意义. 15.解决涉及几何图形的向量的数量积运算问题时，可先利用向量的加、减运算或数量积的运算律化简后再运算.但一定要注意向量的夹角与已知平面几何图形中的角的关系是相等还是互补. 16.两个向量垂直的充要条件是两向量的数量积为0，若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0. 17.若题目给出向量的坐标，可直接运用公式cos θ＝求解.没有坐标时可用公式cos θ＝.研究向量夹角应注意“共起点”，注意取值范围是[0，π]. 18.向量模的计算主要利用a2＝|a|2，把向量模的运算转化为数量积运算，有时借助几何图形的直观性，数形结合，提高解题效率. 19.以平面几何为载体的向量问题有两种基本解法： (1)基向量法：恰当选择基底，结合共线定理、平面向量的基本定理进行向量运算. (2)坐标法：如果图形比较规则，可建立平面坐标系，把有关点与向量用坐标表示，从而使问题得到解决. 20.解决平面向量与三角函数的交汇问题，关键是准确利用向量的坐标运算化简已知条件，将其转化为三角函数中的有关问题. 21.复数z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a，b分别是它的实部和虚部.若z为实数，则虚部b＝0，与实部a无关；若z为虚数，则虚部b≠0，与实部a无关；若z为纯虚数，当且仅当a＝0且b≠0. 22.复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝. 23.复数z＝