【突破压轴冲刺名校】 压轴专题07 立体几何综合问题小题综合 2023届新高考数学复习尖子生30题难题突破（新高考通用）

压轴专题07 立体几何综合问题小题综合 一、单选题 1．（2023·广东·校联考模拟预测）已知四棱锥的五个顶点都在球面O上，底面ABCD是边长为4的正方形，平面平面ABCD，且，则球面O的表面积为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·河北邢台·高三邢台市第二中学校考阶段练习）在三棱锥中，是等边三角形，，，且，点是棱的中点，则平面截三棱锥外接球所得截面的面积为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校联考模拟预测）在三棱锥中，是以AC为底边的等腰直角三角形，是等边三角形，，又BD与平面ADC所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积是（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·湖南·高三统考阶段练习）正方体的棱长为1，点在三棱锥的表面上运动，且，则点轨迹的长度是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测）在矩形ABCD中，已知，E是AB的中点，将沿直线DE翻折成，连接，当二面角的平面角的大小为时，则三棱锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·浙江温州·统考模拟预测）在三棱锥中，平面，，，则三棱锥外接球表面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．（2023秋·浙江嘉兴·高三统考期末）如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，分别是底面与侧面的中心，为该正方体表面上的一个动点，且满足，记点的轨迹所在的平面为，则过四点的球面被平面截得的圆的周长是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·浙江温州·统考二模）已知正四棱锥的底面边长为，高为3．以点为球心，为半径的球与过点的球相交，相交圆的面积为，则球的半径为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 9．（2023·浙江·校联考三模）在正方体中，平面经过点B、D，平面经过点A、，当平面分别截正方体所得截面面积最大时，平面所成的锐二面角大小为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 10．（2023·河北邯郸·统考一模）在棱长为6的正方体中，E为的中点，P在棱BC上（不包括端点），则下列判断正确的是（    ） A．存在点P，使得AP⊥平面 B．存在点P，使得三棱锥的体积为45 C．存在点P，使得点P到DE的距离为5 D．当P为BC的中点时，三棱锥外接球的表面积为86π 11．（2023·山东临沂·统考一模）已知正方体的棱长为4，点分别是的中点，则（    ） A．直线是异面直线 B．平面截正方体所得截面的面积为 C．三棱锥的体积为 D．三棱锥的外接球的表面积为 12．（2023·山东·沂水县第一中学校联考模拟预测）已知圆锥顶点为S，高为1，底面圆的直径长为．若为底面圆周上不同于的任意一点，则下列说法中正确的是（    ） A．圆锥的侧面积为 B．面积的最大值为 C．圆锥的外接球的表面积为 D．若，为线段上的动点，则的最小值为 13．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角沿向上翻折，得三棱锥，设，点分别为棱的中点，为线段上的动点，下列说法正确的是（    ） A．不存在某个位置，使 B．存在某个位置，使 C．当三棱锥体积取得最大值时，AD与平面ABC成角的正弦值为 D．当时，的最小值为 14．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）在棱长为2的正方体中，为中点，为四边形内一点（含边界），若平面，则下列结论正确的是（    ） A． B．三棱锥的体积为 C．线段最小值为 D．的取值范围为 15．（2023·湖北·校联考模拟预测）如图，在正四面体中，棱的中点为M，棱的中点为N，过的平面交棱于P，交棱于Q，记多面体的体积为，多面体的体积为，则（    ） A．直线与平行 B． C．点C与点D到平面的距离相等 D． 16．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）已知异面直线与所成角为，平面与平面的夹角为，直线与平面所成的角为，点为平面、外一定点，则下列结论正确的是（    ） A．过点且与直线、所成角都是的直线有条 B．过点且与平面、所成角都是的直线有条 C．过点且与平面、所成角都是的直线有条 D．过点与平面成角，且与直线成的直线有条 17．（2023春·湖南·高三长郡中学校联考阶段练习）某同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒.包装盒如图所示，是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成，其中四边形是边长为4的正方形，点是弧上的动点，且四点共面.下列说法正确的有（    ） A．若点为弧的中点，则平面平面 B．存在点，使得 C．存在点，使得直线与平面所成的角为 D．当点到平面的距离最大时，三棱锥外接球的半径 18．（2023·湖南岳阳·统考二模）在中国共产党第二十次全国代