【突破压轴冲刺名校】 压轴专题06 数列综合问题小题综合 2023届新高考数学复习尖子生30题难题突破（新高考通用）

压轴专题06 数列综合问题小题综合 一、单选题 1．（2023春·广东揭阳·高三校考阶段练习）设数列满足，，记，则使成立的最小正整数是（       ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 2．（2023·广东肇庆·统考二模）设数列的前项和为，且.若对任意的正整数，都有成立，则满足等式的所有正整数为（    ） A．1或3 B．2或3 C．1或4 D．2或4 3．（2023秋·福建厦门·高三厦门一中校考阶段练习）数列满足，，，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·湖南岳阳·高三统考期末）裴波那契数列，因数学家莱昂纳多·裴波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列满足，且．卢卡斯数列是以数学家爱德华·卢卡斯命名，与裴波那契数列联系紧密，即，且，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）已知数列满足，且，若存在正偶数m使得成立，则（    ） A．2016 B．2018 C．2020 D．2022 6．（2023秋·湖北·高三校联考阶段练习）已知是数列的前项和，且，（），则下列结论正确的是（    ） A．数列为等比数列 B．数列为等比数列 C． D． 7．（2023秋·浙江杭州·高三浙江省桐庐中学期末）若，且对任意正整数n，均有，则称一个复数数列为“有趣的”．若存在常数C，使得对一切有趣的数列及任意正整数m，均有，则C的最大值为（    ） A． B．1 C． D． 二、多选题 8．（2023春·浙江宁波·高三校联考阶段练习）数列前项和为，若，且，则以下结论正确的有（    ） A． B．数列为递增数列 C．数列为等差数列 D．的最大值为 9．（2023·广东佛山·佛山一中校考一模）设和分别为数列和的前n项和.已知，，则（    ） A．是等比数列 B．是递增数列 C． D． 10．（2023春·广东揭阳·高三校考开学考试）在数列中，对于任意的都有，且，则下列结论正确的是（    ） A．对于任意的，都有 B．对于任意的，数列不可能为常数列 C．若，则数列为递增数列 D．若，则当时， 11．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）设正整数，其中.记，当时，，则（    ） A． B． C．数列为等差数列 D． 12．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考三模）已知数列的前n项和为，且或的概率均为．设能被3整除的概率为，则（    ） A． B． C． D．当时， 13．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考模拟预测）已知是等比数列，公比为，若存在无穷多个不同的，满足，则下列选项之中，可能成立的有（    ） A． B． C． D． 14．（2023·福建漳州·统考三模）已知数列，，且满足，，则（    ） A． B．的最大值为 C． D． 15．（2023秋·山东日照·高三校联考期末）已知数列满足，则（    ） A．≥2 B．是递增数列 C．{-4}是递增数列 D． 16．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）在数列中，若对于任意，都有，则（    ） A．当或时，数列为常数列 B．当时，数列为递减数列，且 C．当时，数列为递增数列 D．当时，数列为单调数列 17．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）已知递增的正整数列的前n项和为．以下条件能得出为等差数列的有（    ） A． B． C． D． 18．（2023秋·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知数列满足，，，为数列的前n项和，则下列说法正确的有（    ） A．n为偶数时， B． C． D．的最大值为20 19．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）在平面四边形ABCD中，点D为动点， 的面积是面积的2倍，又数列满足，恒有，设的前n项和为，则（    ） A．为等比数列 B．为等差数列 C．为递增数列 D． 20．（2023秋·湖南株洲·高三校联考期末）已知数列满足，数列前项和为，则下列叙述正确的有（    ） A． B． C． D． 21．（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）已知数列满足，且，是数列的前n项和，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 22．（2023春·浙江·高三校联考开学考试）已知数列满足，且，是数列的前项和，则（    ） A． B． C． D． 23．（2023·浙江·校联考模拟预测）数列定义如下：，，若对于任意，数列的前项已定义，则对于，定义，为其前n项和，则下列结论正确的是（    ） A．数列的第项为 B．数列的第2023项为 C．数列的前项和为 D． 24．（2023·浙江金华·浙江金华第一中学校考模拟预测）已知各项均为正数的数列满足为其前项和，则（    ） A． B． C