专题1.7 三角形的证明全章十二类必考压轴题-2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列（北师大版）

专题1.7 三角形的证明全章十二类必考压轴题 【北师大版】 必考点1 等腰三角形的存在性问题 1．（2022秋·广东茂名·八年级茂名市第一中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，，D三点，点D在x轴上方，点C在x轴正半轴上，且，连接，已知． (1)求直线 的表达式； (2)求点D的坐标； (3)在线段 上分别取点M，N，使得轴，在x轴上取一点P，连接 是否存在点M，使得为等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2022秋·江苏扬州·八年级校考期中）如图，中，，，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒． (1)点运动结束，运动时间______； (2)当点P到边、的距离相等时，求此时t的值； (3)在点P运动过程中，是否存在t的值，使得为等腰三角形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由． 3．（2022秋·浙江温州·八年级校联考期中）如图，在等腰中，，作射线，是腰的高线，是外射线上一动点，连结． (1)当，时，求的长； (2)当时；求证：； (3)设的面积为，的面积为，且，在点的运动过程中，是否存在为等腰三角形，若存在，求出相应的的值，若不存在，请说明理由． 4．（2022秋·湖北孝感·八年级统考期中）如图1，在平面直角坐标系中，点B、D分别在y轴、x轴上，点，，且，满足，轴于点B，轴于点D． (1)求点A，C的坐标； (2)如图2，连接交于点P，求证：点P为中点； (3)若，在x轴上存在点F，使是以为腰的等腰三角形，请直接写出F点的坐标． 5．（2022秋·广东广州·八年级校联考期中）平面直角坐标系中，点、，且、满足：，点、关于轴对称，点为轴上一动点． (1)求点、两点的坐标； (2)如图，若，，且，连接交轴于点，求证：； (3)如图，若，且，直线上存在某点，使为等腰直角三角形点、，按逆时针方向排列，请直接写出点的坐标______． 必考点2 等腰三角形与勾股定理、全等综合 1．（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）如图1，在中，，以为边在上方作等边，以为边在右侧作等边，连接并延长交于点G． (1)求证：； (2)求证：． (3)连接并延长交于F，若，当时，求的长． 2．（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）如图，，是的两条高线，且它们相交于，是边的中点，连接，与相交于点，已知． (1)求证 (2)若平分． ①求证：； ②若，求的长． 3．（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）如图1，在等边的、边上各取一点、，、相交于点，． (1)求证：； (2)如图2，过点作于点． ①若，求的长； ②若，连接，求的度数． 4．（2022秋·浙江温州·八年级校考期中）如图1，中，，点为中点，点为上一点，连结．已知．动点从点出发，以1个单位/秒的速度沿线段向终点运动，设点运动的时间为（秒）． 　 (1)求证：． (2)若为等腰三角形时，求的值． (3)如图2，动点出发的同时，另有一点从点出发沿线段向终点运动，速度为个单位/秒，连结，将线段绕点分别向顺时针和逆时针方向旋转，得到线段和，当三点共线时，直接写出的值为______． 5．（2022春·安徽合肥·八年级合肥市庐阳中学校考期中）问题发现：如图1，在中，，D为边所在直线上的一动点（不与点B、C重合），连接，以为边作，且，根据，得到，结合，得出，发现线段与的数量关系为，位置关系为； (1)探究证明：如图2，在和，，，且点D在边上滑动（点D不与点B，C重合），连接． ①则线段，，之间满足的等量关系式为　 　； ②求证：； (2)拓展延伸：如图3，在四边形中，．若，，求的长． 必考点3 等腰三角形与图形变换 1．（2022秋·山东潍坊·八年级统考期末）如图，在边长为4的正方形中，点，分别是边，的中点，连接，交于点，将沿翻折，得到，交于点，延长交的延长线于点，连接，，取的中点，连接，．则以下结论不正确的是（    ） A． B． C． D．为等边三角形 2．（2022秋·浙江台州·八年级统考期末）如图，以三边为边向外作等边三角形，分别记，，，面积为，，，，作关于对称的，连接，．若，则__________，__________（用含，，的式子表示）． 3．（2022秋·河南安阳·九年级校联考期中）如图1，在中， ，，点，分别在边、上，，连接，点，，分别为，，的中点． (1)观察猜想：图1中，线段与的数量关系是　 　，位置关系是　 　； (2)探究证明：把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，判断的形状，并说明理由； (3)拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，请直接写出周长的最小值． 4．（2022秋·北京朝阳·九年级三里屯一中校考期中）如图，在等腰Rt△ABC中，将线段AC绕点A顺时针旋转，得到线段