第二部分 专题三 方案决策题-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习山东专用

专题三 方案决策题 方案决策题是指根据问题所提供的信息, 运用数学知识进行设计、操作、分析、计算、推理 等,确定出可行性或最优方案的一类数学问题. 方案决策问题涉及生产生活的方方面面, 如:测量、购买、配套、调配、游戏(概率)、图案 设计等.所用到的数学知识有方程、不等式、函 数、几何图形、概率和统计等知识.此类问题与 时代同步,与实际生活紧密联系,体现数学的 应用价值,能有效地考查数学核心素养,特别 是考查综合运用知识解决问题的能力及数学 思想方法的掌握和运用能力.因此方案设计试 题历来为命题者所关注,成为各级各类考试的 热点题型. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 类型一 利用方程（组）、不等式（组）设计方案 此类题一般通过题中蕴含的等量或不等量 关系,列出方程(组)或不等式(组),进一步利用 方程(组)及不等式(组)特殊解的限制条件设计 可行性方案.再进一步地,分类讨论各个可行性 方案,然后从中选出最优方案.此种方法一般只 适合从 有 限 个 方 案(一 般 不 超 过3个)中 选 最优. 【例1】 (2022·江苏南京模拟)某商店准备 购进甲、乙两种商品,若购进甲种商品8件,乙 种商品3件,需要95元;若购进甲种商品5件, 乙种商品6件,需要80元. (1)求购进甲、乙两种商品每件各需要多 少元. (2)若该商店决定购进这两种商品100件, 考虑市场需求和资金周转,用于购进这100件 商品的资金不少于750元,但不超过764元,那 么该商店共有几种进货方案? (3)若该商店销售每件甲种商品可获利润 2元,销 售 每 件 乙 种 商 品 可 获 利 润3元,在 第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最 大,最大利润是多少? 思路分析 (1)设甲种商品每件需要x 元, 乙种商品每件需要y 元,根据已知条件列二元 一次方程组,求解即可. (2)设购进甲种商品m 件,则购进乙种商品 (100-m)件,由题意,得750≤10m+5(100- m)≤764,解不等式组求出m 的取值范围,结合 m 为整数,可得m=50,51,52. (3)设 商 店 获 利 为 w 元,则 w=2m+ 3(100-m)=-m+300,计算出三种方案的利 润即可. 解 (1)设甲种商品每件需要x 元,乙种商 品每件需要y 元, 根据题意,得 8x+3y=95, 5x+6y=80, 解得 x=10, y=5. 答:甲种商品每件需要10元,乙种商品每 件需要5元. (2)设购进甲种商品 m 件,则购进乙种商 品(100-m)件, 由题意得750≤10m+5(100-m)≤764, 解得50≤m≤52.8. ∵m 为整数, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 152 第二部分 专题突破 ∴m=50,51,52, ∴商店共有3种进货方案,分别是: 方案 一:购 进 甲 种 商 品50件,乙 种 商 品 50件; 方案 二:购 进 甲 种 商 品51件,乙 种 商 品 49件; 方案 三:购 进 甲 种 商 品52件,乙 种 商 品 48件. (3)设 商 店 获 利 为 w 元,则 w=2m+ 3(100-m)=-m+300, ∴方案一:购进甲种商品50件,乙种商品 50件时,利润w1=-50+300=250; 方案二:购 进 甲 种 商 品51件,乙 种 商 品 49件时,利润w2=-51+300=249; 方案三:购 进 甲 种 商 品52件,乙 种 商 品 48件时,利润w3=-52+300=248, ∴购进甲种商品50件,乙种商品50件时 获利最大,最大利润为250元. 【变式训练1】(2020·湖南郴州中考第22 题8分)为支援抗疫前线,某省红十字会采购 甲、乙两种抗疫物资共540吨,甲物资单价为 3万元/吨,乙物资单价为2万元/吨,采购两种 物资共花费1 380万元. (1)甲、乙两种物资各采购了多少吨? (2)现在计划安排A,B两种不同规格的卡 车共50辆来运输这批物资.甲物资7吨和乙物 资3吨可装满一辆A型卡车;甲物资5吨和乙 物资7吨可装满一辆B型卡车.按此要求安排 A,B两型卡车的数量,请问有哪几种运输方案? 类型二 利用函数设计方案 此类题通常利用一次函数或二次函