第一部分 第一章 数与式-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习山东专用

第一章 数与式 第1讲 实数 知识点1 实数的有关概念 1.实数的分类 (1)按定义分类 实数 有 理 数 整数 正整数 ① 负整数 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 分数 ② ③ 有限小数或 ④ 小数 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 无理数 正无理数 负无理数 ⑤ 小数 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 (2)按正负分类 实数 正实数 正有理数 正整数 ⑥ 正无理数 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 零 负实数 负有理数 ⑦ 负分数 负无理数 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 【名师点拨】 有理数、无理数、实数的关系可表示如下: 实数 有理数 整数和分数(有限小数或无限循环 小数) 无理数 不能化为分数(无限不循环小数) 无理数的四种常见类型:开方开不尽的方 根,特殊结构的小数,π型,三角函数型. 【基础练1】(2022·山东临沂兰山区期末) 在实数-2,π,- 25,2.101 001 000 1……(相 邻两个1之间的0的个数依次增加1)中,无理 数有 个. 2.数轴 规定了 、 、 的直 线 叫 做 数 轴,实 数 与 数 轴 上 的 点 是 对应的. 3.相反数、绝对值和倒数 名称 定义 性质 相反数 只有符号不同的两 个数互为相反数; 0的相反数是0 (1)a,b 互为相反数⇔ a+b=0; (2)在数轴上,表示相反 数的两个点位于原点的 两侧,且到原点的距离 相等 绝对值 数轴 上 表 示 数 a 的点到原点的距离 叫做 数a 的 绝 对 值,记作|a| |a|= a(a>0), 0(a=0), -a(a<0). 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 注:|a|≥0(非负数) 倒数 乘积为1的两个数 互为倒数,非零实 数a 的倒数为 1 a (1)a,b 互 为 倒 数 ⇔ ab=1; (2)0没有倒数 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1 第一章 数与式 【名师点拨】 0是唯一一个没有倒数的数;相反数等于 其本身的数是0;倒数等于其本身的数是±1;绝 对值等于其本身的数是非负数. 4.科学记数法、近似数 (1)科学记数法:科学记数法的形式是 , 其中 ≤|a|< ,n 是 数. (2)近似数:表示数据时,有时很难取得准确 数,或者不必使用准确数,我们可以使用近似 数来表示.近似数与准确数的接近程度,可以 用 来表示. 【名师点拨】 (1)一般地,一个近似数四舍五入到哪一 位,就说这个近似数精确到那一位.(2)带有计 数单位或科学记数法表示的近似数,判断其精 确度时,可将其恢复为一般形式,再根据被四舍 五入到的数字所在的数位进行判断.(3)近似数 中,末尾的0不能省略,否则会改变精确度. 【基础练2】2022年北京冬奥会国家速滑馆 “冰丝带”屋顶上安装的光伏电站,据测算,每年 可输出约44.8万千瓦·时的清洁电力.将44.8万 用科学记数法可以表示为( ) A.0.448×106 B.44.8×104 C.4.48×105 D.4.48×106 5.平方根和立方根 名称 平方根 立方根 性质 一 个 正 数 有 个平方 根,它们互为 相反数 0 的 平 方 根 是0 负 数 没 有 平 方根 只有 非负 数才 有平 方根 一个正数有一个 正的立方根 0的立方根是0 一个负数有一个 负的立方根 每个 数都 有一 个立 方根 表示 ± a(a≥0) 3a(a 为任意实数) 续表 公式 (a)2=a(a≥0) (3a)3=a a2=|a| 3 a3=a 3 -a=-3a 【名师点拨】 算术平方根是平方根的特殊情况,它指的 是“非负数的非负的平方根”,第一个“非负”指 的是被开方数是非负数,据此可求被开方数中 字母的取值范围;第二个“非负”指的是算术平 方根是个非负数,它对于解答一些与非负数有 关的题目有重要意义